Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a, ĐKXĐ : \(x-1\ne0\)
=> \(x\ne1\)
TH1 : \(x-2\ge0\left(x\ge2\right)\)
=> \(\left|x-2\right|=x-2=1\)
=> \(x=3\left(TM\right)\)
- Thay x = 3 vào biểu thức P ta được :
\(P=\frac{3+2}{3-1}=\frac{5}{2}\)
TH2 : \(x-2< 0\left(x< 2\right)\)
=> \(\left|x-2\right|=2-x=1\)
=> \(x=1\left(KTM\right)\)
Vậy giá trị của P là \(\frac{5}{2}\) .
a) \(P=\frac{x+2}{x-1}\) \(\left(ĐKXĐ:x\ne1\right)\)
Ta có: \(\left|x-2\right|=1\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x-2=1\\x-2=-1\end{matrix}\right.\text{⇔}\left[{}\begin{matrix}x=3\\x=1\end{matrix}\right.\) (loại x = 1 vì x ≠ 1)
Thay \(x=3\) vào P, ta có:
\(P=\frac{3+2}{3-2}=\frac{5}{1}=5\)
Vậy P = 5 tại x = 3.
b) \(Q=\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x^2+x}=\frac{x-1}{x}+\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}=\frac{x^2-1}{x\left(x+1\right)}+\frac{2x+1}{x\left(x+1\right)}\) (ĐKXĐ: x ≠ 0, x ≠ -1)
\(=\frac{x^2+2x}{x\left(x+1\right)}=\frac{x\left(x+2\right)}{x\left(x+1\right)}=\frac{x+2}{x+1}\)
ĐKXĐ: \(x\ne\pm2;x\ne0\)
a) \(A=\left(\frac{1}{x-2}-\frac{2x}{4-x^2}+\frac{1}{2+x}\right)\left(\frac{2}{x}-1\right)\)
\(A=\left(\frac{x+2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{2x}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}+\frac{x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\right)\cdot\frac{2-x}{x}\)
\(A=\frac{x+2+2x+x-2}{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}\cdot\frac{x-2}{-x}\)
\(A=\frac{3x}{-x\left(x+2\right)}\)
\(A=\frac{-3}{x+2}\)
b) \(2x^2+x=0\Leftrightarrow x\left(2x+1\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loai\right)\\x=\frac{-1}{2}\left(chon\right)\end{matrix}\right.\)
Thay \(x=\frac{-1}{2}\) vào \(A=\frac{-3}{\frac{-1}{2}+2}=-2\)
c) \(A=\frac{-3}{x+2}=\frac{1}{2}\)
\(\Leftrightarrow x+2=-6\)
\(\Leftrightarrow x=-8\)( thỏa )
d) Để A dương thì \(\frac{-3}{x+2}>0\)
\(\Leftrightarrow x+2< 0\)
\(\Leftrightarrow x< -2\)
Vậy \(\forall x< -2\) thì A luôn dương
Tham khảo :
Cho biểu thức: A = (1x−2−2x4−x2+12+x1x−2−2x4−x2+12+x). (2x−12x−1)
a) Rút gọn A
b) Tính giá trị của biểu thức A tại x thỏa mãn: 2x22 + x = 0
c) tìm x để A = 1212
d) Tìm x nguyên để A nguyên dương
______________________Giải________________________________
ĐKXĐ: x≠±2;x≠0x≠±2;x≠0
a) A=(1x−2−2x4−x2+12+x)(2x−1)A=(1x−2−2x4−x2+12+x)(2x−1)
A=(x+2(x−2)(x+2)+2x(x−2)(x+2)+x−2(x−2)(x+2))⋅2−xxA=(x+2(x−2)(x+2)+2x(x−2)(x+2)+x−2(x−2)(x+2))⋅2−xx
A=x+2+2x+x−2(x−2)(x+2)⋅x−2−xA=x+2+2x+x−2(x−2)(x+2)⋅x−2−x
A=3x−x(x+2)A=3x−x(x+2)
A=−3x+2A=−3x+2
b) 2x2+x=0⇔x(2x+1)=0⇔[x=0(loại)x=−12(thoả mãn)2x2+x=0⇔x(2x+1)=0⇔[x=0(loai)x=−12(chon)
Thay x=−12x=−12 vào A=−3−12+2=−2A=−3−12+2=−2
c) A=−3x+2=12A=−3x+2=12
⇔x+2=−6⇔x+2=−6
⇔x=−8⇔x=−8( thỏa mãn )
d) Để A dương thì −3x+2>0−3x+2>0
⇔x+2<0⇔x+2<0
⇔x<−2
Bài 2:
Bài 1:
\(a^2+b^2+c^2=14\Rightarrow\left(a+b+c\right)^2-2ab-2bc-2ac=14\)\(\Leftrightarrow-2\left(ab+bc+ac\right)=14\Rightarrow ab+bc+ac=-7\)\(\Rightarrow\left(ab+bc+ac\right)^2=49\)
\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+c^2a^2+2a^2bc+2ab^2c+2abc^2=49\)\(\Leftrightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2+2abc\left(a+b+c\right)=49\)
\(\Rightarrow a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2=49\)
Ta có:
\(a^4+b^4+c^4=\left(a^2+b^2+c^2\right)^2-2a^2b^2-2b^2c^2-2a^2c^2\)\(=14^2-2\left(a^2b^2+b^2c^2+a^2c^2\right)=196-2.49=98\)
a) \(ĐKXĐ:x\ne\pm3\)
\(M=\frac{3+x}{x-3}+\frac{18}{9-x^2}+\frac{x-3}{x+3}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{\left(x+3\right)^2-18+\left(x-3\right)^2}{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{x^2+6x+9-18+x^2-6x+9}{x^2-9}\)
\(\Leftrightarrow M=\frac{2x^2}{x^2-9}\)
b) Ta có :\(P=M\left(1-N\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2x^2}{x^2-9}\left(1-\frac{x+1}{x-3}\right)\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2x^2}{x^2-9}\cdot\frac{x-3-x-1}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{2x^2}{x^2-9}\cdot\frac{-4}{x-3}\)
\(\Leftrightarrow P=\frac{8x^2}{x^3-3x^2-9x+27}\)
K biết có sai chỗ nào k nữa ? Check hộ mik phát
\(\)
1/
A= \(\dfrac{2x+6}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) = 0 ;(ĐKXĐ : x ≠ -3; x ≠ 2)
⇔ A = \(\dfrac{2\left(x+3\right)}{\left(x+3\right)\left(x-2\right)}\) = 0
⇔ A = \(\dfrac{2}{x-2}\) = 0
⇒ x = 2 (loại) ⇒ pt vô nghiệm
Vì dài quá nên mình chỉ có thể trả lời được mấy câu thôi
Bài 1:
27x3 - 8 : (6x + 9x2 +4)
= (3x - 2) (9x2 + 6x + 4) : (9x2 + 6x + 4)
= 3x - 2
Bài 3:
a, 81x4 + 4 = (9x2)2 + 36x2 + 4 - 36x2
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 + 6x + 2)(9x2 - 6x + 2)
b, x2 + 8x + 15 = x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c, x2 - x - 12 = x2 + 3x - 4x - 12
= x(x + 3) - 4(x + 3)
= (x + 3) (x - 4)
Câu 1:
(27x3 - 8) : (6x + 9x2 + 4)
= (3x - 2)(9x2 + 6x + 4) : (6x + 9x2 + 4)
= 3x - 2
Câu 2:
a) (3x - 5)(2x+ 11) - (2x + 3)(3x + 7)
= 6x2 + 33x - 10x - 55 - 6x2 - 14x - 9x - 21
= -76
⇒ đccm
b) (2x + 3)(4x2 - 6x + 9) - 2(4x3 - 1)
= 8x3 + 27 - 8x3 + 2
= 29
⇒ đccm
Câu 3:
a) 81x4 + 4
= (9x2)2 + 22
= (9x2 + 2)2 - (6x)2
= (9x2 - 6x + 2)(9x2 + 6x + 2)
b) x2 + 8x + 15
= x2 + 3x + 5x + 15
= x(x + 3) + 5(x + 3)
= (x + 3)(x + 5)
c) x2 - x - 12
= x2 - 4x + 3x - 12
= x(x - 4) + 3(x - 4)
= (x - 4)(x + 3)
1, \(A=\left(x^2+x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\left(x^4-x^2+1\right)\)
\(=\left(x^2+2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\left(x^2-2.\dfrac{1}{2}x+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\left(x^4-2.\dfrac{1}{2}x^2+\dfrac{1}{4}-\dfrac{1}{4}+1\right)\)\(=\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
\(\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\ge0\)
Từ 3 điều trên \(\Rightarrow\left[\left(x+\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\left[\left(x^2-\dfrac{1}{2}\right)^2+\dfrac{3}{4}\right]\ge0\)Vậy biểu thức A luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
2,
a, \(M=25x^2-20x+7\)
\(=25x^2-20x+4+3\)
\(=\left(5x-2\right)^2+3\)
Ta có: \(\left(5x-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow\left(5x-2\right)^2+3\ge0\)
Vậy biểu thức M luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
b, \(N=9x^2-6xy+2y^2+1\)
\(=9x^2-6xy+y^2+y^2+1\)
\(=\left(3x-y\right)^2+y^2+1\)
Ta có: \(\left(3x-y\right)^2\ge0\forall x,y\)
\(y^2\ge0\Rightarrow y^2+1\ge0\forall y\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow\left(3x-y\right)^2+y^2+1\ge0\)
Vậy biểu thức N luôn có giá trị dương với mọi giá trị của biến
3,
a, \(P=2x-x^2-2\)
\(=-\left(x^2-2x+2\right)\)
\(=-\left(x^2-2x+1+1\right)\)
\(=-\left(x-1\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-1\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2\le0\forall x\Rightarrow-\left(x-1\right)^2-1\le0\)
Vậy biểu thức P luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
b, \(Q=-x^2-y^2+8x+4y-21\)
\(=-\left(x^2-8x+16+y^2-4y+4+1\right)\)
\(=-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\)
Ta có: \(\left(x-4\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(x-4\right)^2\le0\)
\(\left(y-2\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow-\left(y-2\right)\le0\)
Từ 2 điều trên \(\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2\le0\Rightarrow-\left(x-4\right)^2-\left(y-2\right)^2-1\le0\)Vậy biểu thức Q luôn có giá trị âm với mọi giá trị của biến
a) Ta có M = ( 2 m − n ) 2 m 2 . mn n − 2 m = ( n − 2 m ) n m
b) Ta có N = 1 3 + x ( x + 3 ) 3 = x 2 + 3 x + 1 3