Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
A B C E F N M O D G
1. Vì \(\widehat{ADB}=\widehat{AEB}=90^0\) nên tứ giác AEBD nội tiếp đường tròn đường kính AB.
2. Tứ giác AEBD, AFCD nội tiếp và BE, CF tiếp xúc (O), suy ra:
\(\widehat{AED}=\widehat{ABC}=\widehat{ACF}=\widehat{ADF};\widehat{AFD}=\widehat{ADE}\)
Do đó \(\Delta\)EAD ~ \(\Delta\)DAF, suy ra \(AD^2=AE.AF\)
3. Ta có \(AE.AF=\left(AM+AN\right)^2=\frac{\left(AE+AF\right)^2}{4}\Leftrightarrow\left(AE-AF\right)^2=0\Leftrightarrow AE=AF\)
Từ đó \(\Delta\)AEG = \(\Delta\)AFG (Cạnh huyền.Cạnh góc vuông), suy ra GA là phân giác góc BGC
Mà \(\Delta\)GBC cân tại G nên GA là trung trực BC hay \(\Delta\)ABC cân tại A
Vậy đường cao AD trùng với AO hay A,O,D thẳng hàng.
Đã có một lời giải mình đăng cho bạn về tính chất của hàng điều hoà rồi đó.
Điều cần CM tương đương với \(A,E,M,F\) là hàng điều hoà, lại thêm \(H\) trung điểm \(AM\) nên chỉ cần CM:
\(HA^2=HE.HF\).
Ta có \(HA^2=HB.HC\) còn \(HB.HC=HE.HF\) là do tam giác \(BHE\) và \(FHC\) đồng dạng.
Để mình suy nghĩ thêm coi có cách nào không dùng hàng điều hoà không.
a)Gọi I là trung điểm của tam giác BC
Áp dụng đường trung tuyến cạnh huyền của tam giác EBC và DBC
=>IE=ID=IB=IC
=> tứ giác BCDE nội tiếp. tâm đường tròn là I
b)AFK=90 ( dg cao thứ 3)
ACK=90 (chắn nữa dg tròn)
=>AFB=ACK
c)BD vg góc với AC
ACK=90 =>CK vg góc với AC
=>CK song song với BH
tuong tu CH song song voi BK
=>BHCK là hinh binh hanh
*vì I là trung điểm của BC
=>I cung la trung diem cua HK
=>H,I,K thang hang
cho tam giác ABC vuông cân tại B.Trên cạnh BA và BC lấy hai điểm E và F sao cho BE = BF.Qua B và E kẻ đường vuông góc với AF,chúng cắt AC lần lượt ở I và K. EK cắt BC tại H
a)Chứng minh tam giác AHC cân
b)chứng minh I là trung điểm KC
c)Gọi M,N,P lần lượt là trung điểm EC,AF,EF
A, I, F không thẳng hàng trong trường hợp bình thường khi BI vuông góc AF trong tam giác AFB.