Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
hình tự vẽ
Gọi giao điểm của AC và BD là O => O là trung điểm của AC, BD => AO=OC;BO=OD
từ điểm O hạ OO' vuông góc với xy tại O' => OO'//DD' (2 góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{OO'y}=\widehat{DD'y}=90^o\))
AO=OC;OO'//DD' => OC là đường trung bình của tứ giác BB'DD' => \(OC=\frac{1}{2}\left(BB'+DD'\right)\)(1)
Mặt khác: BO=OD; OO'//AA' (2 góc đồng vị bằng nhau \(\widehat{OO'y}=\widehat{AA'y}=90^o\))
=>OC là đường trung bình của tam giác AA'C => \(OC=\frac{1}{2}AA'\)(2)
Từ (1) và (2) => \(\frac{1}{2}AA'=\frac{1}{2}\left(BB'+DD'\right)\Leftrightarrow AA'=BB'+DD'\)(đpcm)
a) ∆AME = ∆CMB (c-g-c) Þ ÐEAM = ÐBCM
Mà BCM +MBC = 900 => EAM + MBC = 900
=> AHB = 900
Vậy AE vuôn góc BC
b)Gọi O là giao điểm của AC và BD.
∆AHC vuông tại H có HO là đường trung tuyến
=> HO = \(\frac{1}{2}\)AC = \(\frac{1}{2}\)DM
=>∆DHM vuông tại H
=>DHM = 900
Chứng minh tương tự ta có: MHF = 900
Suy ra: DHM + MHF = 1800
Vậy ba điểm D, H, F thẳng hàng.
Key t chụp ở Câu hỏi của Lưu Đức Mạnh - Toán lớp 8 - Học toán với OnlineMath.Còn hình vẽ là t vẽ nha.câu c đang nghĩ~~~
C,Gọi G là giao điểm của AC và BE
=> \(AG\perp BE\) (C là trực tâm tam giác ABE)
Lại có Góc GAB= Góc GBA = 45 độ
=> tam giác ABG vuông cân
Mà A,B cố định
=> G cố định
CMTT câu b => D;F;G thẳng hàng
=> DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
Vậy DF luôn đi qua điểm G cố định khi M di động trên AB
Bạn tự vẽ hình
a)*ta có M là trung điểm của AB
N là trung điểm của BC
Suy ra: MN là đường trung bình của tam giác ABC
*ta có N là trung điểm của BC
P là trung điểm của DC
Suy ra : NP là đường trung bình của tam giác BCD
b)ta có Q là trung điểm của AD
P là trung điểm của DC
Suy ra PQ là đường trung bình của tam giác ADC
=>PQ song song với AC;PQ=\(\frac{AC}{2}\)
mà MN song song với AC;MN=\(\frac{AC}{2}\)(MN là đường trung bình của tam giác ABC)
nên: PQ song song MN;PQ=MN
Suy ra MNPQ là hình binh hành(1)
ta lại có : AD=BC(ABCD là hình thang cân)
=>AQ=BN=QD=NC(Q,N lần lượt là trung điểm của AD,BC)
Xét tam giác MNB và tam giác MQA
BN=AQ (chứng minh trên)
MB=MA(M là trung điểm của AB)
góc MAQ=góc MBN
Suy ra tam giác MNB=tam giác MQA(c-g-c)
=>MQ=MN( 2 cạnh tương ứng )(2)
Từ (1) và (2) suy ra :
MNPQ là hình thoi
=> MP vuông góc NQ
a) xét tam giác BAD ta có:
M là trung điểm AB (gt)
F là trung điểm BD (gt)
vậy MF là đường trung bình tam giác BAD
=>MF//AD và MF=1/2 AD (1)
xét tam giác ADC ta có:
P là trung điểm CD (gt)
E là trung điểm AC (gt)
vậy PE là đường trung bình tam giác ADC
=>PE//AD và PE=1/2 AD (2)
từ (1) và (2) => PE//MF và PE=MF=1/2 AD
tương tự như vậy với ME và PF ta có được ME//PF và ME=PF=1/2 BC
ta có:
ME=PF=1/2 BC (cmt)
MF=PE=1/2 AD (cmt)
AD=BC (gt)
vậy ME=PF=MF=PE
=>MEPF là hình thoi
b) vẽ tứ giác MQPN. gọi giao điểm QN và MP là K
xét tam giác ABD ta có:
Q là trung điểm AD (gt)
M là trung điểm AB (gt)
vậy MQ là đường trung bình tam giác ABD
=> MQ//BD và MQ=1/2 BD (1)
xét tam giác CBD ta có:
P là trung điểm CD (gt)
N là trung điểm BC (gt)
vậy PN là đường trung bình tam giác CBD
=> PN//BD và PN=1/2 BD (2)
từ (1) và (2)=> PN//MQ và PN=MQ
=>MQPN là hình bình hành
mà QN và MP là hai đường chéo và K là giao điểm
=>K là trung điểm của QN và MP (3)
xét hình thoi MEPF ta có:
MP và EF là hai đường chéo
K là trung điểm MP (cmt)
=> K là trung điểm EF (4)
từ (3) và (4)=> QN,MP,EF đồng quy tại K.
mình làm cách này nhé:
gọi O, I là giao 2 đường chéo của hv ABCD và A'B'C'D'
ta có :
PO//=MI
QO//=IN
suy ra tam giác POQ= tam giác MIN (c-g-c)
tương tự PON=MIQ(c-g-c)
từ đó lấy góc và cạnh sẽ được