Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
\(mx^2-2\left(m+2\right)x+2m-1< 0\)
\(< =>mx^2-2\left(m+2\right)x+2m-1\ge0\)
\(a=m\ne0\)
\(\Delta=\left(2m+2\right)^2-4m\left(2m-1\right)\)
\(\Delta=4m^2+8m+4-8m^2+4m\)
\(\Delta=12m-4m^2+4\)
\(< =>\hept{\begin{cases}a>0\\\Delta\le0\end{cases}\hept{\begin{cases}m>0\\12m-4m^2+4\le0\end{cases}\hept{\begin{cases}m>0\\m=\left[\frac{3-\sqrt{13}}{2};\frac{3+\sqrt{13}}{2}\right]\end{cases}}}}\)
\(< =>m=(0;\frac{3+\sqrt{13}}{2}]\)
vậy m vô số nghiệm để bpt vô nghiệm
Để BPT nghiệm đúng với mọi x thì:
a/ \(\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\\Delta'=\left(m-2\right)^2+2m^2-3m-2\le0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}2m^2-3m-2< 0\\3m^2-7m+2\le0\end{matrix}\right.\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}-\frac{1}{2}< m< 2\\\frac{1}{3}\le m\le2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\frac{1}{3}\le m< 2\)
b/ \(\left(m+4\right)x^2-2mx+2m-6< 0\)
\(\left\{{}\begin{matrix}m+4< 0\\\Delta'=m^2-\left(m+4\right)\left(2m-6\right)< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\-m^2-2m+24< 0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}m< -4\\\left[{}\begin{matrix}m< -6\\m>4\end{matrix}\right.\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow m< -6\)
\(x^2+\left(1-3m\right)x+3m-2>0\)
\(\Leftrightarrow x^2-1+\left(1-3m\right)x+3m-1>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x+1\right)-\left(3m-1\right)\left(x-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-1\right)\left(x-3m+2\right)>0\)
- Với \(m=1\) thỏa mãn
- Với \(m\ne1\) để pt nghiệm đúng với mọi \(\left|x\right|\ge2\Rightarrow\left|3m-2\right|< 2\)
\(\Rightarrow-2< 3m-2< 2\Rightarrow0< m< \frac{4}{3}\)
bạn ơi, giải thích giúp mình từ chỗ "Với m khác 1.." trở đi với...mình không hiểu lắm
BPT vô nghiệm khi \(x^2+2\left(m-1\right)x-m^2+3m-1\ge0\) đúng với mọi x
\(\Leftrightarrow\Delta'\le0\Leftrightarrow\left(m-1\right)^2-\left(-m^2+3m-1\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow2m^2-5m+2\le0\)
\(\Rightarrow\frac{1}{2}\le m\le2\)