Question

[Hà Khánh Dung]

BẠN NÀO GIÚP MÌNH VỚI

CHỨNG MINH: \(A=\frac{1}{4}+\frac{1}{16}+\frac{1}{36}+\frac{1}{64}+\frac{1}{100}+\frac{1}{144}+\frac{1}{196}< \frac{1}{2}\)

CÁC BẠN GIẢI ĐẦY ĐỦ HỘ MÌNH NHÉ, BẠN NÀO NHANH NHẤT MÌNH TICK CHO

Answer 1

[Đồng Thiên Ái]

Ta có: \(A=\frac{1}{2^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{8^2}+\frac{1}{10^2}+\frac{1}{12^2}+\frac{1}{14^2}\)

              \(=\frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+\frac{1}{5^2}+\frac{1}{6^2}+\frac{1}{7^2}\right)\)  

            \(< \frac{1}{2^2}\left(1+\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+\frac{1}{3.4}+\frac{1}{4.5}+\frac{1}{5.6}+\frac{1}{6.7}\right)\)  

            \(=\frac{1}{2^2}\left(1+1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+\frac{1}{4}-\frac{1}{5}+\frac{1}{5}-\frac{1}{6}+\frac{1}{6}-\frac{1}{7}\right)\)

             \(=\frac{1}{2^2}\left(2-\frac{1}{7}\right)=\frac{1}{2}-\frac{1}{28}< \frac{1}{2}\)

 Vậy   \(A< \frac{1}{2}\).