Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}\left(đk:x\ge0,x\ne4\right)\)
\(=\dfrac{\left(\sqrt{x}+1\right)\left(\sqrt{x}+2\right)-2\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}.\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{3\sqrt{x}-x}\)
\(=\dfrac{\left(x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3\sqrt{x}-x\right)}\)
\(=\dfrac{\left(-x+2\sqrt{x}\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(3\sqrt{x}-x\right)}=\dfrac{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}+2\right)}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b) \(Q=2\Leftrightarrow\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}=2\Leftrightarrow2\sqrt{x}-6=\sqrt{x}+2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\Leftrightarrow x=64\)
c) \(Q=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}< 0\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}\sqrt{x}+2>0\\\sqrt{x}-3< 0\end{matrix}\right.\)(do \(\sqrt{x}+2>\sqrt{x}-3\))
\(\Leftrightarrow-2< \sqrt{x}< 3\)
\(\Leftrightarrow0\le x< 9\) và \(x\ne4\)
a: Ta có: \(Q=\left(\dfrac{\sqrt{x}+1}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{2\sqrt{x}}{\sqrt{x}+2}+\dfrac{5\sqrt{x}+2}{4-x}\right):\dfrac{3\sqrt{x}-x}{x+4\sqrt{x}+4}\)
\(=\dfrac{x+3\sqrt{x}+2-2x+4\sqrt{x}-5\sqrt{x}-2}{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{-x+2\sqrt{x}}{\sqrt{x}-2}\cdot\dfrac{\sqrt{x}+2}{-\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-3\right)}\)
\(=\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\)
b: Để Q=2 thì \(\sqrt{x}+2=2\sqrt{x}-6\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=8\)
hay x=64
Bài 1:
a: Xét (O) có
ΔACB nội tiếp đường tròn
AB là đường kính
Do đó: ΔACB vuông tại C
Xét ΔABC có
O là trung điểm của AB
H là trung điểm của BC
Do đó: OH là đường trung bình của ΔABC
Suy ra: OH//AC
hay OH\(\perp\)CB
Suy ra: ΔOHB vuông tại H
b: Xét ΔOAH vuông tại A có AH=AO
nên ΔOAH vuông cân tại A
\(\Leftrightarrow\widehat{AOH}=\widehat{AHO}=45^0\)
Xét ΔOAH vuông tại A có
\(OH^2=OA^2+AH^2\)
hay \(OH=8\sqrt{2}\left(cm\right)\)
1: Ta có: \(4x+3\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}\left(4\sqrt{x}+3\right)=0\)
hay x=0
2: Ta có: \(\sqrt{4x^2-3}=2x+1\)
\(\Leftrightarrow4x^2-3=4x^2+4x+1\)
\(\Leftrightarrow4x=-4\)
hay x=-1(vô lý)
3: ta có: \(\sqrt{9x-6\sqrt{x}+1}=\sqrt{\left(1-\sqrt{3}\right)^2}\)
\(\Leftrightarrow\left|3\sqrt{x}-1\right|=\sqrt{3}-1\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}3\sqrt{x}=\sqrt{3}\left(x\ge\dfrac{1}{9}\right)\\3x=2-\sqrt{3}\left(0\le x< \dfrac{1}{9}\right)\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=\dfrac{1}{3}\left(nhận\right)\\x=\dfrac{2-\sqrt{3}}{3}\left(nhận\right)\end{matrix}\right.\)
a: \(P=a+b=6\)
b: \(Q=a\cdot b=4\)
c: \(S=a^2+b^2=6^2-2\cdot4=36-8=28\)
\(a,\) Ta có \(OA=OB=OC=R=\dfrac{1}{2}AB\Rightarrow\Delta ABC\perp C\)
\(b,CB=\sqrt{AB^2-AC^2}=\sqrt{\left(AO+OB\right)^2-AC^2}\\ =\sqrt{20^2-10^2}=10\sqrt{3}\left(cm\right)\)
Ta có \(CA=R=CO\Rightarrow\Delta ACO\) đều
\(\Rightarrow\widehat{CAO}=\widehat{ACO}=\widehat{COA}=60\)
\(\Rightarrow\widehat{ABC}=90-\widehat{CAO}=90-60=30\)
và \(\widehat{ACB}=90\left(\Delta ABC\perp C\right)\)
\(c,\) Áp dụng HTL tam giác ABC vuông tại C có đường cao CH:
\(CH\cdot AB=AC\cdot AB\Leftrightarrow CH\cdot20=10\cdot10\sqrt{3}\\ \Leftrightarrow CH=\dfrac{100\sqrt{3}}{20}=5\sqrt{3}\left(cm\right)\)
a) có ACB là góc nt chắn nửa (O) nên ta có ACB=90 => tam giác ABC vuông tại C
b)CA=R=10=>AB=20=2R=> BC=\(\sqrt{AB^2-CA^2}=\sqrt{20^2-10^2}=3\sqrt{10}\)
c) Ta có\(CH=\dfrac{AC.BC}{AB}=\dfrac{200}{3\sqrt{10}}\)