Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Cách 1: Quãng đường mà hình tròn A lăn được bằng quãng đường di chuyển của tâm hình tròn A. Tâm I của hình tròn A cách tâm hình tròn B một khoảng bằng 4 lần bán kính của hình tròn A (tương ứng, chu vi của đường tròn mà I vạch nên cũng gấp 4 lần chu vi hình A). Vì vậy, hình A phải thực hiện 4 vòng quay mới trở lại điểm xuất phát.
Cách 2: Dễ thấy chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A. Chia đường tròn lớn thành 3 phần bằng nhau bởi 3 điểm M, N, P (hình vẽ), mỗi phần như vậy có độ dài bằng chu vi hình A. Khi hình A lăn từ M đến N theo chiều kim đồng hồ, bán kính nối tâm hình tròn A với điểm tiếp xúc giữa 2 hình tròn (bán kính màu đen) quét một góc 3600+1200. Tương tự cho 2 phần còn lại, để hình A trở về điểm xuất phát thì bán kính màu đen quét 1 góc tổng cộng là: 3 x ( 3600 + 1200 ) = 4 x 3600, tức 4 vòng quay.
Do bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A, nên chu vi của hình tròn B cũng gấp 3 lần chu vi của hình tròn A.
Mà mỗi khi lăn đc 1 vòng, hình tròn A lại đi được một quãng đường bằng đúng chu vi của nó.
Vậy để lăn xung quanh hình B, A phải thực hiện 3 vòng quay để quay lại điểm xuất phát.
Lời giải:
Bán kính hình tròn B gấp 3 lần bán kính hình tròn A thì chu vi hình trong B gấp 3 lần chu vi hình tròn A
Do đó nếu hình A quay quanh B thì nó phải quay 3 vòng để trở lại điểm xuất phát
Gọi bàn kính hình tròn nhỏ là a
=> Bán kính hình tròn lớn là 2a
Ta có
Diện tích hình tròn nhỏ là
\(a^2.3,14\)
Diện tích hình tròn lớn là
\(\left(3a\right)^2.3,14=9a^2.3,14\)
Dễ thấy \(\frac{9a^2.3,14}{a^2.3,14}=9\)
=> Diện tích hình tròn lớn gấp 9 lần diên tích hình tròn nhỏ
Bán kính hình B gấp 3 lần hình A thì chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A
Do đó hình A lăn 3 lần xung quanh hình B để quay trở lại điểm xuất phát
Ta có: 2SOAB = AB.OH = AB (vì OH = 1).
Vậy diện tích ∆OAB nhỏ nhất khi AB có độ dài ngắn nhất.
Vì AB = AH + HB mà AH.HB = OH2 = 1 nên AB có giá trị nhỏ nhất khi AH = HB tức ∆OAB vuông cân: OA = OB và
AB = 2AH = 2OH = 2.
AB2 = 4 = 2OA2 = 2OH = OA = OB = √2.
Khi đó tọa độ của A, B là A(√2; 0) và B(0; √2).
1 trong 6 bài toán khó nhất thế giới :)
Ta thấy: Bán kính hình trong B gấp 3 lần bán kính hình tròn A
=> Chu vi hình B gấp 3 lần chu vi hình A. Ta chia đường tròn lớn thành 3 phần bằng nhau bởi 3 điểm M, N, P ; mỗi phần như vậy có độ dài bằng chu vi hình A. Khi hình A lăn từ M đến N theo chiều kim đồng hồ, bán kính nối tâm hình tròn A với điểm tiếp xúc giữa 2 hình tròn (bán kính màu đen) quét một góc 3600+1200.. Tương tự cho 2 phần còn lại, để hình A trở về điểm xuất phát thì bán kính màu đen quét 1 góc tổng cộng là 3x(3600+1200)=4x3600, tức 4 vòng quay.