Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
d(A,BC)=h
d(E,AB)=h1
h1/h=AD/BC
BD=AB-AD=x
h1=h(AB-x)/BC=m-k.x
(k,m: hang so)
k=AB.h/BC; m=h/BC
m/k=AB
h1.x=S∆BDE
h1.x=x(m-kx)
S∆bdemax =>[x(m-kx) ] max
<=>[-kx^2+mx) ]max
=>x=m/(2k)=AB/2
=>D trung diem AB
d(A,BC)=h; d(E,AB)=h1 có nghĩa là gì vậy ạ? Mình không hiểu cách bạn làm cho lắm! Bạn có thể giải thích hộ mình được không ạ? Làm ơn!
Ta đặt: \(S_{BEMF}=S_1;S_{ABC}=S\)
Kẻ \(AK\perp BC\) ; \(AK\) cắt \(EM\left\{H\right\}\)
Ta có: \(S_1=EM.HK\)
\(\Leftrightarrow S=\dfrac{1}{2}BC.AK\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=2\dfrac{EM}{BC}.\dfrac{KH}{AK}\)
Đặt \(MA=x;MC=y\) . Theo định lý Thales ta có:
\(\dfrac{EM}{BC}=\dfrac{x}{x+y};\dfrac{HK}{AK}=\dfrac{x}{x+y}\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cosi dạng \(\dfrac{ab}{\left(a+b\right)^2}\le\dfrac{1}{4}\) ta được:
\(\dfrac{S_1}{S}=\dfrac{2xy}{\left(x+y\right)^2}\le\dfrac{1}{2}\) hay \(S_1\le\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow MaxS_1=\dfrac{1}{2}S\)
\(\Leftrightarrow\) \(M\) là trung điểm của \(AC\)
Kẻ \(MI\text{//}AC;DH\bot MN\left(H\in MN\right);IK\bot MN\left(K\in MN\right)\)
\(DHKI\) là hcn \(\Rightarrow DH=IK\Rightarrow S_{DMN}=S_{IMN}\)
Ta có \(\left\{{}\begin{matrix}\Delta AMN\sim\Delta ABC\\\Delta BMI\sim\Delta ABC\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{S_{AMN}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{AM}{AB}\right)^2\\\dfrac{S_{BMI}}{S_{ABC}}=\left(\dfrac{BM}{AB}\right)^2\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{AMN}+S_{BMI}}{S_{AB}}=\dfrac{AM^2+BM^2}{AB^2}\ge\dfrac{\dfrac{1}{2}\left(AM+MB\right)^2}{AB^2}\)
\(\Rightarrow\dfrac{S_{ABC}-S_{MNCI}}{S_{ABC}}\ge\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow1-\dfrac{S_{MNCI}}{S_{ABC}}\ge\dfrac{1}{2}\Rightarrow\dfrac{S_{MNCI}}{S_{ABC}}\le\dfrac{1}{2}\\ \Rightarrow S_{MNCI}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\\ \Rightarrow2\cdot S_{DMN}\le\dfrac{1}{2}S_{ABC}\\ \Rightarrow S_{DMN}\le\dfrac{1}{4}S_{ABC}\)
Dấu \("="\Leftrightarrow AM=MB\Leftrightarrow M\) là trung điểm \(AB\Leftrightarrow N\) là trung điểm AC
Khi đó d đi qua trung điểm AB và AC
a: góc BAC=góc BCA
=>sđ cung BC=sđ cung BA
b: xy//DE
=>góc AED=góc yAE=góc ABC
c: góc AED=góc ABC
=>góc ABC+góc DEC=180 độ
=>BCDE nội tiếp