NV
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
TP
4 tháng 8 2017
a) Ta có:
\(8^5+2^{11}=34816\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(34816=2^{11}.17\)mà \(17⋮17\Leftrightarrow2^{11}.17⋮17\)
\(\Leftrightarrow34816⋮17\Leftrightarrow\left(8^5+2^{11}\right)⋮17\)
b) \(8^7-2^{18}=1835008\)
Phân tích ra thừa số nguyên tố số bằng: \(1835008=2^{18}.7=2^{17}.14\)mà \(14⋮14\Leftrightarrow2^{17}.14⋮14\Leftrightarrow2^{18}.7⋮14\)
\(\Leftrightarrow1835008⋮14\Leftrightarrow\left(8^7-2^{18}\right)⋮14\)
4 tháng 8 2017
Lời giải : a/ Vì 85= (23)5 = 215 nên Ta có: 85+211 = 215+211 = 211.(24+1) = 211.17 chia hết cho 17
b/ Vì 87 = (23)7 = 221 nên 87- 218 = 221 – 218 = 218(23 – 1) = 218.7 = 217.14 chia hết cho 14
c/ Vì (9x + 13y) chia hết cho 19 nên 2.(9x + 13y) chia hết cho 19.
Tức là (18x + 26y) chia hết cho 19 . Ta có 18x + 26y = 19x – x + 19y + 7y = 19(x+y) +(7y – x)
chia hết cho 19, mà 19(x+y) chia hết cho 19 nên (7y – x) chia hết cho 19
Chúc Mạnh Châu học tập ngày càng giỏi nhé. Học thật tốt lý thuyết, nhớ công thức và vận dụng công thức linh hoạt.
KS
3
19 tháng 1 2018
1) \(2VT=\left(a^2+b^2\right)+\left(b^2+c^2\right)+\left(c^2+a^2\right)\ge2ab+2bc+2ac=2\left(ab+bc+ac\right)=2VP\)
\(VT\ge VP\)
2) \(\dfrac{a}{b}+\dfrac{b}{a}\ge2\sqrt{\dfrac{ab}{ab}}=2\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2018
Câu 1:
Nếu \(d=\text{ƯCLN}(a,b)\).
Khi đó đặt \(\left\{\begin{matrix} a=dx\\ b=dy\end{matrix}\right.( \text{x, y nguyên tố cùng nhau})\)
Ta có:
\(a^2+b^2\vdots ab\Leftrightarrow d^2x^2+d^2y^2\vdots d^2xy\)
\(\Leftrightarrow x^2+y^2\vdots xy\)
\(\Rightarrow x^2y+y^3\vdots xy\)
\(\Rightarrow y^3\vdots xy\Rightarrow y^2\vdots x\)
Tương tự: \(x^2\vdots y\)
Mà $x,y$ nguyên tố cùng nhau nên điều trên xảy ra chỉ khi \(x=y=1\)
\(\Rightarrow a=b=d\)
Khi đó: \(A=\frac{a^2+b^2}{2ab}=\frac{d^2+d^2}{2d^2}=\frac{2d^2}{2d^2}=1\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
31 tháng 1 2018
Câu 2:
Đặt \(\left\{\begin{matrix} x^2+8y=a^2\\ y^2+8x=b^2\end{matrix}\right.\) (trong đó $a,b$ là các số tự nhiên)
Không mất tính tổng quát giả sử \(x\geq y\)
Hiển nhiên \(a^2=x^2+8y>x^2\Rightarrow a> x\) (1)
Mặt khác: \(a^2=x^2+8y\leq x^2+8x< x^2+8x+16\)
\(\Leftrightarrow a^2< (x+4)^2\Leftrightarrow a< x+4\) (2)
Từ (1); (2) suy ra các TH sau:
TH1: \(a=x+1\)
\(\Rightarrow x^2+8y=(x+1)^2\Leftrightarrow 8y=2x+1\)
Vô lý do vế trái chẵn vế phải lẻ.
TH2: \(a=x+2\)
\(\Rightarrow x^2+8y=(x+2)^2\)
\(\Leftrightarrow 8y=4+4x\Leftrightarrow 2y=x+1\)
\(\Rightarrow y^2+8x=y^2+8(2y-1)=b^2\)
\(\Leftrightarrow (y+8)^2-72=b^2\)
\(\Leftrightarrow (y+8-b)(y+8+b)=72\)
Ta thấy \(y+8+b> 0\Rightarrow y+8-b>0\); \(y+8+b> y+8-b\)
\(\Rightarrow y+8-b< \sqrt{72}\Leftrightarrow y+8-b\leq 8\);
\(y+8-b-(y+8+b)=-2b\) chẵn nên $y+8-b$ và $y+8+b$ có cùng tính chẵn lẻ. Do đó ta xét các TH sau:
Nếu: \(\left\{\begin{matrix} y+8-b=2\\ y+8+b=36\end{matrix}\right.\Rightarrow y+8=19\Rightarrow y=11\)
\(\Rightarrow x=21\) (thỏa mãn)
Nếu: \(\left\{\begin{matrix} y+8-b=6\\ y+8+b=12\end{matrix}\right.\Rightarrow y+8=9\Rightarrow y=1\)
\(\Rightarrow x=1\) (thỏa mãn)
TH3: \(a=x+3\)
\(\Rightarrow x^2+8y=(x+3)^2\)
\(\Leftrightarrow 8y=9+6x\)
Vô lý vì vế trái chẵn vế phải lẻ.
Vậy \((x,y)=(21,11); (1;1)\) và các hoán vị.
FC
4 tháng 11 2018
* Khai triển 1.2^2 = 1.2.2 = 1.2.(3 - 1) = 1.2.3 - 1.2 2.3^2 = 2.3.3 = 2.3.(4 - 1) = 2.3.4 - 2.3 3.4^2 = 3.4.4 = 3.4(5 - 1) = 3.4.5 - 3.4 ..................................................... 98.99^2 = 98.99.99 = 98.99.100 - 98.99 Vậy E = 1.2.3+2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100 - (1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ 98.99) = X - Y Ta có X = 1.2.3+2.3.4 + 3.4.5 + ... + 98.99.100 X.4 = 1.2.3.4 + 2.3.4.(5 - 1) + 3.4.5.(6 - 2) +....+98.99.100.(101-97) = 98.99.100.101 => X = 98.99.100.101/4 = .... Y = 1.2 + 2.3 + 3.4 + ..+ 98.99 Y.3 = 1.2.3 + 2.3.(4-1) + 3.4.(5-2) + .. + 98.99.(100-97) = 98.99.100 => Y = 98.99.100/3 = ... Vậy E = X - Y = .... - .... = 24174150
LG
6 tháng 12 2017
Ta có: \(\widehat{A}=\dfrac{2}{5}\widehat{B}=\dfrac{1}{4}\widehat{C}\Rightarrow\widehat{\dfrac{A}{1}}=\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{1}{\dfrac{2}{5}}}}=\widehat{\dfrac{C}{\dfrac{1}{\dfrac{1}{4}}}}\)
\(\Rightarrow\widehat{\dfrac{A}{1}}=\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{5}{2}}}=\widehat{\dfrac{C}{4}}\)
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
\(\widehat{\dfrac{A}{1}}=\dfrac{\widehat{B}}{\dfrac{5}{2}}=\widehat{\dfrac{C}{4}}=\dfrac{\widehat{A}+\widehat{B}+\widehat{C}}{1+\dfrac{5}{2}+4}=\dfrac{180}{9}=20\)
\(\Rightarrow\widehat{A}=20^o\)
\(\widehat{\dfrac{B}{\dfrac{5}{2}}}=20\Rightarrow\widehat{B}=50^o\)
và \(\widehat{\dfrac{C}{4}}=20\Rightarrow\widehat{C}=80^o\)
Vậy............................
\(A=1.2^2+2.3^2+3.4^2+...+98.99^2\)
\(=\left(2-1\right).2^2+\left(3-1\right).3^2+\left(4-1\right).4^2+...+\left(99-1\right).99^2\)
\(=2^3-2^2+3^3-3^2+4^3-4^2+...+99^3-99^2\)
\(=\left(2^3+3^3+4^3+...+99^3\right)-\left(2^2+3^2+4^2+...+99^2\right)\)
\(B=2^3+3^3+4^3+...+99^3\)
Ta có công thức tính tổng:
\(1^3+2^3+3^3+...+a^3=\left[\frac{a\left(a+1\right)}{2}\right]^2\)
Do đó \(B=\left(\frac{99.100}{2}\right)^2-1^3=24502499\)
\(C=2^2+3^2+4^2+...+99^2\)
Ta có công thức:
\(1^2+2^2+3^2+...+a^2=\frac{a\left(a+1\right)\left(2a+1\right)}{6}\)
Suy ra \(C=\frac{99.100.199}{6}-1^2=328349\)
Suy ra \(A=B-C=24502499-328349=24174150\)