Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trường hợp 1: m=0
=>-3<0(luôn đúng)
=>Nhận
Trường hợp 2: m<>0
\(\text{Δ}=\left(2m\right)^2-4\cdot m\cdot\left(-3\right)=4m^2+12m=4m\left(m+3\right)\)
Để phương trình có nghiệm đúng thì \(\left\{{}\begin{matrix}4m\left(m+3\right)< 0\\m< 0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow-3< m< 0\)
Vậy: -3<m<=0
\(P=3x+2y+\dfrac{6}{x}+\dfrac{8}{y}=\dfrac{3x}{2}+\dfrac{6}{x}+\dfrac{y}{2}+\dfrac{8}{y}+\dfrac{3}{2}\left(x+y\right)\)
\(\Rightarrow P\ge2\sqrt{\dfrac{3x}{2}.\dfrac{6}{x}}+2\sqrt{\dfrac{y}{2}.\dfrac{8}{y}}+\dfrac{3}{2}.6=19\)
\(\Rightarrow P_{min}=19\) khi \(\left\{{}\begin{matrix}x=2\\y=4\end{matrix}\right.\)
b)để có giá trị số nguyên thì :
x+3 chia hết x-2
suy ra (x-2)+5 chia hết x-2
mà x-2 chia hết x-2
vậy x thuộc ước của -5
U(-5)=1 ; 5 ; -1 ; -5
TH1: \(m=2\)
\(pt\Leftrightarrow-4x+5=0\Leftrightarrow x=\dfrac{5}{4}\)
\(\Rightarrow m=2\) không thỏa mãn yêu cầu bài toán
TH2: \(m\ne2\)
Yêu cầu bài toán thỏa mãn khi:
\(\left\{{}\begin{matrix}\Delta'=m^2-\left(m-2\right)\left(m+3\right)>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}6-m>0\\\dfrac{2m}{m-2}>0\\\dfrac{m+3}{m-2}>0\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m< -3\\2< m< 6\end{matrix}\right.\)
Vậy \(m\in\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;6\right)\)
PT có 2 nghiệm phân biệt
\(\Leftrightarrow\text{Δ}>0\Leftrightarrow\left(2m\right)^2-4.\left(m+1\right)\left(m-1\right)>0\)
\(\Leftrightarrow4m^2-4\left(m^2-1\right)>0\Leftrightarrow4>0\)(luôn đúng)
Vậy PT luôn có 2 nghiệm phân biệt
Theo hệ thức Viét ta có:
\(\left\{{}\begin{matrix}x_1+x_2=-\dfrac{2m}{m+1}\\x_1.x_2=\dfrac{m-1}{m+1}\end{matrix}\right.\)
Mà theo GT thì ta có:
\(x_1^2+x_2^2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(x_1+x_2\right)^2-2x_1.x_2=5\)
\(\Leftrightarrow\left(\dfrac{-2m}{m+1}\right)^2-2.\dfrac{m-1}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{4m^2}{\left(m+1\right)^2}-\dfrac{2\left(m-1\right)}{m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{1}{m+1}\left[\dfrac{4m^2}{m+1}-2\left(m-1\right)\right]=5\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2m^2+2}{m^2+2m+1}=5\)
\(\Leftrightarrow2m^2+2=5m^2+10m+5\)
\(\Leftrightarrow3m^2+10m+3=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}m=-\dfrac{1}{3}\\m=-3\end{matrix}\right.\)
1) Trong he toa do Oxy, cho tam giac ABC co A(2;2), B(-5;3), C(-2;4). Goi H (x;y) la hinh chieu cua dinh A len duong thang BC. Tinh gia tri cua bieu thuc P = x2 + y2
Giải
- H là hình chiếu của A lên BC nên ta có: \(\overrightarrow{AH}.\overrightarrow{BC}=0\)
=> 3.(x-2) + 1.(y-2) = 0 <=> 3x + y =8 (1)
- H nằm trên đoạn BC nên : B,H,C thẳng hàng.
=> BH = kBC
=> \(\dfrac{x+5}{3}=\dfrac{y-3}{1}=x-3y=-14\)(2)
Từ (1) và (2) ta có hệ phương trình, giải hệ ta được: x=1, y=5.
Suy ra : x^2 + y^2 = 26 chọn B.