Question

[Nguyễn Lâm Thành Long]

Cho tam giác ABC vuông tại A có AC>AB . Kẻ AH⊥BC.Trên tia đối của tia HA lấy điểm

D sao cho HD=HA .Trên tia BC lấy điểm K sao cho HK=HB

Kẻ KI⊥AC của tam giác AKC

a) tam giác AHK= tam giác DHB

b) // AK BD ;

c) AB BD= ;

d) Ba điểm , , D K I thẳng hàng

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAHK vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có

HA=HD

HK=HB

Do đó: ΔAHK=ΔDHB

b: ΔAHK=ΔDHB

=>\(\widehat{HAK}=\widehat{HDB}\)

=>AK//DB

c: Xét ΔBAD có

BH là đường cao

BH là đường trung tuyến

Do đó: ΔBAD cân tại B

=>BA=BD

d: Xét ΔHAB vuông tại H và ΔHDK vuông tại H có

HA=HD

HB=HK

Do đó: ΔHAB=ΔHDK

=>\(\widehat{HAB}=\widehat{HDK}\)

=>AB//DK

ta có: IK\(\perp\)AC

AB\(\perp\)AC

Do đó: IK//AB

mà DK//AB

và IK,DK có điểm chung là K

nên I,K,D thẳng hàng