Question

[༄NguyễnTrungNghĩa༄༂]

Bài toán :

Độ dài các cạnh của một tam giác tỉ lệ với nhau như thế nào ? 

Biết rằng nếu cộng lần lượt độ dài hai đường cao của tam giác đó thì tổng này tỉ lệ theo 3:4:5

Answer 1

[Tú Lê Anh]

Gọi độ dài 3 cạnh của tam giác là a, b, c.

Độ dài 3 đường cao tương ứng là x, y, z.

Ta có x+y : y+z : x+z=5 : 7: 8 =>\(x+\frac{y}{5}=y+\frac{z}{7}=x+\frac{z}{8}=k\)

                                            => x+y=5k y+z=7k x+z=8k

                                            =>2(x+y+z)=20k

                                            =>x+y+z=10k

                                            =>x=3k y=2k z=5k

Lại có ax=by=cz=2S => 3ka=2kb=5kc

                               => 3a=2b=5c

                               =>\(\frac{a}{10}=\frac{b}{15}=\frac{c}{6}\)

Vậy 3 cạnh của tam giác tỉ lệ với 10; 15; 6