Question

[༄NguyễnTrungNghĩa༄༂]

Bài Toán :

         Cho :

A = \(\frac{2.a+b+c}{a+b+c}+\frac{2.b+c+d}{b+c+d}+\frac{2.c+d+a}{d+a+c}+\frac{2.d+a+b}{d+a+b}\) 

      Với a, b, c > 0. CMR : A không phải là số tự nhiên.

Ai làm nhanh và đúng nhứt mik tặng 3 tick nha !!!

Answer 1

[Trần Thị Diệu Vi]

Ta có : \(\frac{2a+b+c}{a+b+c}=\frac{a+a+b+c}{a+b+c}=1+\frac{a}{a+b+c}\)

          \(\frac{2b+c+d}{b+c+d}=\frac{b+b+c+d}{b+c+d}=1+\frac{b}{b+c+d}\)

         \(\frac{2c+d+a}{d+a+c}=\frac{c+c+d+a}{d+a+c}=1+\frac{c}{d+a+c}\)

           \(\frac{2d+a+b}{d+a+b}=\frac{d+d+a+b}{d+a+b}=1+\frac{d}{d+a+b}\)

Lại có:

     M       =      \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{d+a+c}+\frac{d}{d+a+b}\)

=> M     \(>\frac{a}{a+b+c+d}+\frac{b}{b+c+d+a}+\frac{c}{d+a+c+b}+\frac{d}{d+a+b+c}\)

            \(=\frac{a+b+c+d}{a+b+c+d}=1\)

=> M > 1 (1)

Và :

 M      =       \(\frac{a}{a+b+c}+\frac{b}{b+c+d}+\frac{c}{d+a+c}+\frac{d}{d+a+b}\)

Mà \(\frac{a}{a+b+c}< 1;\frac{b}{b+c+c}< 1;\frac{c}{d+a+c}< 1;\frac{d}{d+a+b}< 1\)

=> M  \(< \frac{a+d}{a+b+c+d}+\frac{b+a}{b+c+d+a}+\frac{c+b}{d+a+c+b}+\frac{d+c}{a+b+c+d}\)

=> M   \(< \frac{a+d+b+a+c+b+d+c}{a+b+c+d}\)

=> M   \(< \frac{2\left(a+b+c+d\right)}{a+b+c+d}=2\)

=> M< 2 (2)

Từ (1) và (2) ta có 1 < M < 2. => M ko phải là số tự nhiên. Mà 1 là số tự nhiên => A ko phải là số tự nhiên

                              Vậy ..................(đpcm)

Answer 2

[Trần Thị Diệu Vi]

Lm mỏi hết cả tay, ko nhận k nào thì ...