Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ta có:
\(c+d=4\)
\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)
\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy, ta lại có:
\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)
\(b^2+d^2\ge2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)
\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\) ( Theo (1) )
\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)
\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)
\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)
\(\Rightarrow Amax=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)
Đề tìm Max mới đúng
Ta có:
\(c+d=4\)
\(\Rightarrow\left(c+d\right)^2=4^2\)
\(\Rightarrow c^2+2cd+d^2=16\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2=2+16=18\left(1\right)\)
Áp dụng bất đẳng thức Cauchy ta có:
\(4a^2+c^2\ge2.2a.c=4ac\)
\(b^2+d^2\ge2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+d^2\ge4ac+2bd\)
\(\Rightarrow4a^2+b^2+c^2+2cd+d^2\ge4ac+2bd+2cd\)
\(\Rightarrow18\ge4ac+2bd+2cd\left(theo\left(1\right)\right)\)
\(\Rightarrow18\ge2\left(2ac+bd+cd\right)\)
\(\Rightarrow9\ge2ac+bd+cd\)
\(\Rightarrow2ac+bd+cd\le9\)
\(\Rightarrow A_{max}=9\Leftrightarrow2a=c;b=d\)
Để max đúng
BẠN LÀM SAI RỒI phải tìm rõ cả a,b,c,d
Nếu ko lm sao có dấu bằng xảy ra
vì hệ pt 4a2+b2=2 c=d
c+d=4; 2a=b
vô nghiệm
Đặt \(a=\frac{9}{4}+x;\) \(b=\frac{9}{4}+y;\) \(c=\frac{9}{4}+z\) và \(d=\frac{9}{4}+t\)
Do \(a+b+c+d=1\) nên \(x+y+z+t=0\)
Khi đó, thay các giá trị tương ứng của \(a,b,c,d\) vào biểu thức \(P\), ta có:
\(P=a^2+b^2+c^2+d^2=\left(\frac{9}{4}+x\right)^2+\left(\frac{9}{4}+y\right)^2+\left(\frac{9}{4}+z\right)^2+\left(\frac{9}{4}+t\right)^2\)
\(=\left(\frac{81}{16}+\frac{9}{2}x+x^2\right)+\left(\frac{81}{16}+\frac{9}{2}y+y^2\right)+\left(\frac{81}{16}+\frac{9}{2}z+z^2\right)+\left(\frac{81}{16}+\frac{9}{2}t+t^2\right)\)
\(=\frac{81}{4}+\frac{9}{2}\left(x+y+z+t\right)+x^2+y^2+z^2+t^2=\frac{81}{4}+x^2+y^2+z^2+t^2\ge\frac{81}{4}\)
Dấu \("="\) xảy ra khi và chỉ khi \(x=y=z=t=0\) \(\Leftrightarrow\) \(a=b=c=d=\frac{9}{4}\)