Question

[Thái Ngọc Ái]

Bài toán 9 Tính các tổng sau bằng cách hợp lý.
A = 2 + 2² + 2³ + 2⁴ +...+2¹⁰⁰
B = 1 + 3 + +3² +3² +...+ 3²⁰⁰⁹
C = 1 + 5 + 5² + 5³ +...+ 5¹⁹⁹⁸
D = 4 + 4² + 4³ +...+ 4ⁿ

Answer 1

[Nguyễn Thị Thương Hoài]

A       =  2 + 2² + 2³ + 2⁴+....+2¹⁰⁰

2A    =       2² +2³ + 2⁴ +....+2¹⁰⁰ +2¹⁰¹

2A -A =     2¹⁰¹ - 2 

A =  2¹⁰¹ - 2

    B = 1 + 3 + 3² + 3³ +....+3²⁰⁰⁹

3B =        3 + 3² + 3³+.....+3²⁰⁰⁹ + 3²⁰¹⁰

3B - B = 3²⁰¹⁰ - 1

2B =  3²⁰¹⁰ - 1

B = ( 3²⁰¹⁰ - 1)/2

C = 1 + 5 + 5²+ 5³+.....5¹⁹⁹⁸

5C =    5 + 5²+ 5³+.....5¹⁹⁹⁸+5¹⁹⁹⁹

5C-C = 5¹⁹⁹⁹- 1

4C = 5¹⁹⁹⁹ - 1

C = (5¹⁹⁹⁹ -1)/4

        D   =     4 + 4²+ 4³ +.....+4ⁿ

      4D =          4² + 4³+......+4ⁿ+4ⁿ⁺¹

4D -D =          4ⁿ⁺¹- 4

3D      =       (4ⁿ⁺¹ - 4)

D =            (4ⁿ⁺¹ -4)/3