K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
a.
\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)
\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)
\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)
2.
\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)
Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)
AH
Akai Haruma
Giáo viên
3 tháng 2 2024
Bài 4:
a. Vì $\triangle ABC\sim \triangle A'B'C'$ nên:
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AC}{A'C'}(1)$ và $\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}$
$\frac{DB}{DC}=\frac{D'B'}{D'C}$
$\Rightarrow \frac{BD}{BC}=\frac{D'B'}{B'C'}$
$\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}(2)$
Từ $(1); (2)\Rightarrow \frac{BD}{B'D'}=\frac{BC}{B'C'}=\frac{AB}{A'B'}$
Xét tam giác $ABD$ và $A'B'D'$ có:
$\widehat{ABD}=\widehat{ABC}=\widehat{A'B'C'}=\widehat{A'B'D'}$
$\frac{AB}{A'B'}=\frac{BD}{B'D'}$
$\Rightarrow \triangle ABD\sim \triangle A'B'D'$ (c.g.c)
b.
Từ tam giác đồng dạng phần a và (1) suy ra:
$\frac{AD}{A'D'}=\frac{AB}{A'B'}=\frac{BC}{B'C'}$
$\Rightarrow AD.B'C'=BC.A'D'$
AK
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
16 tháng 1 2024
ĐKXĐ: \(\left|x-2\right|-1\ne0\)
\(\Rightarrow\left|x-2\right|\ne1\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2\ne1\\x-2\ne-1\end{matrix}\right.\)
\(\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}x\ne3\\x\ne1\end{matrix}\right.\)
13: \(x^3-6x^2+12x-8\)
\(=x^3-3\cdot x^2\cdot2+3\cdot x\cdot2^2-2^3\)
\(=\left(x-2\right)^3\)
14: \(8x^3+12x^2y+6xy^2+y^3\)
\(=\left(2x\right)^3+3\cdot\left(2x\right)^2\cdot y+3\cdot2x\cdot y^2+y^3\)
\(=\left(2x+y\right)^3\)
16: \(x^{10}-1=\left(x^5-1\right)\left(x^5+1\right)=\left(x-1\right)\left(x^4+x^3+x^2+x+1\right)\left(x+1\right)\left(x^4-x^3+x^2-x+1\right)\)
17: \(x^2-9=x^2-3^2=\left(x-3\right)\left(x+3\right)\)
18: \(4x^2-25=\left(2x\right)^2-5^2=\left(2x-5\right)\left(2x+5\right)\)
19: \(x^4-y^4=\left(x^2-y^2\right)\left(x^2+y^2\right)=\left(x-y\right)\left(x+y\right)\left(x^2+y^2\right)\)
20: \(9x^2+6xy+y^2=\left(3x\right)^2+2\cdot3x\cdot y+y^2=\left(3x+y\right)^2\)
21: \(6x-9-x^2=-\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=-\left(x^2-2\cdot x\cdot3+3^2\right)\)
\(=-\left(x-3\right)^2\)
22: \(x^2+4xy+4y^2=x^2+2\cdot x\cdot2y+\left(2y\right)^2=\left(x+2y\right)^2\)
23: \(\left(x+y\right)^2-\left(x-y\right)^2\)
\(=\left(x+y-x+y\right)\left(x+y+x-y\right)\)
\(=2x\cdot2y=4xy\)
24: \(\left(x+y+z\right)^2-4z^2\)
\(=\left(x+y+z\right)^2-\left(2z\right)^2\)
\(=\left(x+y+z-2z\right)\left(x+y+z+2z\right)\)
\(=\left(x+y-z\right)\left(x+y+3z\right)\)
25: \(\left(3x+1\right)^2-\left(x+1\right)^2\)
\(=\left(3x+1-x-1\right)\left(3x+1+x+1\right)\)
\(=2x\left(4x+2\right)=4x\left(2x+1\right)\)
26: \(x^3y^3+125=\left(xy\right)^3+5^3\)
\(=\left(xy+5\right)\left(x^2y^2-5xy+25\right)\)
27: \(8x^3-y^3-6xy\left(2x-y\right)\)
\(=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2\right)-6xy\left(2x-y\right)\)
\(=\left(2x-y\right)\left(4x^2+2xy+y^2-6xy\right)\)
\(=\left(2x-y\right)\left(4x^2-4xy+y^2\right)=\left(2x-y\right)^3\)
28: \(\left(3x+2\right)^2-2\left(x-1\right)\left(3x+2\right)+\left(x-1\right)^2\)
\(=\left(3x+2-x+1\right)^2\)
\(=\left(2x+3\right)^2\)