K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

6 tháng 6 2017

Gọi d là ƯCLN của (n;n+1)

\(\Rightarrow\)n chia hết cho d; (n+1) chia hết cho d

\(\Rightarrow\)(n+1) - n chia hết cho d

\(\Rightarrow\)1 chia hết cho d

\(\Rightarrow d\in\){1;-1}

Vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

6 tháng 6 2017

gọi d là ƯCLN{n;n+1}

ta có: n chia hết ; n+1 chia hết cho d (1)

=> n+1-n chia hết cho d

=> 1 chia hết cho d (2)

từ (1) và(2)=> d= +1 và -1

vậy \(\frac{n}{n+1}\)là phân số tối giản

2 tháng 5 2016

Gọi d là ƯC(n;n+1) 

Khi đó: n chia hết co d n+1 chia hết cho d

=> (n+1)-n chia hết cho d 

=> 1 chia hết cho d

=> d=1 

Vậy n/n+1 là phân số tối giản

6 tháng 4 2016

Gọi d là ƯCLN của n, n+1

=>n:d;n+1;d

=>(n+1)-n;d

=>1;d

=>n/n+1 là phân số tối giản

29 tháng 5 2017

Ta có: \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}=\frac{5n+2}{6n^2+5n+1}\)

Giả sử d là ước chung lớn nhất của \(\left(5n+2\right);\left(6n^2+5n+1\right)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}6.\left(5n+2\right)^2⋮d\\25.\left(6n^2+5n+1\right)⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow25\left(6n^2+5n+1\right)-6\left(5n+2\right)^2⋮d\)

\(\Rightarrow5n+1⋮d\)

\(\Rightarrow\left(5n+2\right)-\left(5n+1\right)=1⋮d\)

\(\Rightarrow d=1\)

Vậy \(\frac{5n+2}{\left(3n+1\right)\left(2n+1\right)}\)là phân số tối giản

9 tháng 6 2017

Gọi d = (5n + 3 ; 3n + 2) (d thuộc N) 
=> (5n + 3) chia hết cho d và (3n + 2) chia hết cho d 
=> 5.(3n + 2) - 3.(5n + 3) chia hết cho d 
=> 1 chia hết cho d 
=> d = 1 (vì d thuộc N) 
=> ƯCLN(5n + 3 ; 3n + 2) = 1 
=> Phân số 5n+3/3n+2 tối giản với mọi n thuộc N

16 tháng 2 2019

Ta cần c/m: \(\left(n;n+1\right)=1\)

Thật vậy,đặt \(\left(n;n+1\right)=d\).Ta có:

\(\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\Rightarrow n+1-n⋮d\Leftrightarrow1⋮d\)

Suy ra \(d=1\).Vậy \(\frac{n}{n+1}\) là phân số tối giản với mọi n thuộc Z,n khác 0. (đpcm)

16 tháng 2 2019

Gọi d là ƯCLN\((n,n+1)\)

\(\Rightarrow\hept{\begin{cases}n⋮d\\n+1⋮d\end{cases}}\)

\(\Rightarrow(n+1)-n⋮d\)

\(\Rightarrow1⋮d\)

\(\Rightarrow d=\pm1\)

Vậy : ......

13 tháng 4 2016

gọi d là UCLN(12n+1;30n+2)

ta có:

[5(12n+1)]-[2(30n+2)] chia hết d

=>[60n+5]-[60n+4] chia hết d

=>1 chia hết d

=>d=1

=>phân số trên tối giản

12 tháng 7 2015

a, Bạn tự tính được. Tự làm nha.

b, Gọi ƯCLN(12n+1; 30n+1) là d. Ta có:

12n+1 chia hết cho d => 60n+5 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d => 60n+2 chia hết cho d

=> 60n+5-(60n+2) chia hết cho d

=> 3 chia hết cho d

=> d thuộc ước của 3

Vì 12 chia hết cho 3=> 12n chia hết cho d=> 12n+1 chia 3 dư 1=> 12n+1 không chia hết cho 3

=> d khác 3

=> d=1

=> ƯCLN(12n+1; 30n+1) = 1

=>\(\frac{12n+1}{30n+1}\)là phân số tối giản (đpcm)

9 tháng 7 2015

th1 n=2\(A=\frac{12.2+1}{30.2+1}=\frac{25}{61}\)

th2 n=5 \(A=\frac{12.5+1}{30.5+1}=\frac{61}{151}\)

Gọi ƯCLN(12n+1,30n+1) là d đk d thuộc N*

ta có vì 12n+1 chia hết cho d suy ra 60n+5 chia hết cho d

30n+1 chia hết cho d suy ra 60n+2 chia hết cho d

suy ra 60n+5-(60n+2) chia hết cho d

3 chia hết cho d

d thuộc ước của 3

Ư(3)={1;3}

ta có vì 60n+5 ko thể chia hết cho 3

60n+2 ko chia hết cho 3

suy ra d=1

Vì ƯCLN(12n+1,30n+1)=1 suy ra đây là hai số nguyên tố cùng nhau và A là tối giản