Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Hàm số \(y=\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}}\) xác định khi và chỉ khi \(x^8-8>0\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(x^2+2x+4\right)>0\Leftrightarrow x-2>0\Leftrightarrow x>2\)
Vậy tập xác định của hàm số là \(\left(2;+\infty\right)\)
Đạo hàm của hàm số là :
\(y'=\frac{\pi}{3}\left(x^3-8\right)'.\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}=\frac{\pi}{3}.3x^2\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}=x^2\left(x^3-8\right)^{\frac{\pi}{3}-1}\)
b) Hàm số xác định khi và chỉ khi \(x^2+x-6>0\Leftrightarrow x<-3\) hoặc \(x\ge2\)
Vậy tập xác định của hàm số là : \(\left(-\infty;-3\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
Đạo hàm của hàm số là :
\(y'=\frac{-1}{3}\left(x^2+x-6\right)'.\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-1}{3}-1}=\frac{-\left(2x+1\right)\left(x^2+x-6\right)^{\frac{-4}{3}}}{3}\)
a. \(y=\left(x^2-4\right)^{\frac{\pi}{2}}\)
Điều kiện \(x^2-4>0\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x< -2\\x>2\end{array}\right.\)
Suy ra tập xác đinh \(D=\left(-\infty;-2\right)\cup\left(2;+\infty\right)\)
b.\(y=\left(6-x-x^2\right)^{\frac{1}{3}}\)
Điều kiện \(6-x-x^2>0\Leftrightarrow x^2+x-6< 0\)
\(\Leftrightarrow-3< x< x\)
Vậy tập xác định là \(D=\left(-3;2\right)\)
Lời giải:
Những bài này bạn chỉ cần dựa vào bảng công thức đạo hàm là làm được.
a)
\(y'=(2xe^x)'+(3\sin 2x)'=2x'e^x+2x(e^x)'+3(2x)'\cos 2x\)
\(=2e^x+2xe^x+3.2\cos 2x=2(e^x+xe^x+3\cos 2x)\)
b)
\(y'=(5x^2)'-(2^x\cos x)'\)
\(=5.2.x^{2-1}-[(2^x)'\cos x+2^x(\cos x)']\)
\(=10x-[\ln 2.2^x\cos x-2^x\sin x]=10x+2^x\sin x-\ln 2.2^x\cos x\)
c)
\(y'=\frac{(x+1)'3^x-(3^x)'(x+1)}{(3^x)^2}=\frac{3^x-\ln 3.3^x(x+1)}{3^{2x}}=\frac{1-\ln 3(x+1)}{3^x}\)