Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Trên tia đối của tia CB lấy điểm F sao cho \(CF=\frac{1}{2}AM\).
Ta có: \(\Delta ADM\infty\Delta CDF\)vì \(\frac{CD}{AD}=\frac{CF}{AM}=\frac{1}{2}\)và A=C=90 độ.
Suy ra: DM=2DF
ADM=CDF\(\Rightarrow\)FMD vuông \(\Rightarrow\)EDF+EDM=90 độ \(\Rightarrow\)EDF+CDE=90 độ
Mà DEF+CDE=90 độ
Suy ra: EDF=DEF\(\Rightarrow\)tam giác DEF cân tại F.\(\Rightarrow\)DF=EF
Vậy DM=2DF=2EF=2EC+2CF=2EC+AM
Lấy F trên tia đối của AB sao cho AF=CK
=>AM+CK=AM=MF 3
Xét tam giác DAF và tam giác NCN có
AF=CK(gt)
DAF=DCK(gt DK là pg)
AD=CD(gt)
=> tam giác DAF= tam giác DCK(c-g-c)
=>AFD=CKD( 2 góc t/ứng)
Mà CKD=ADK(slt)=>AFD=ADK 1
Mặt khác ADK= ADM+MDK, MDK=KDC(gt)
=>ADK=ADM+KDC=ADM+ADF 2
Từ 1 và 2=>AFD=ADM+ADF=MDF=>tam giác FMD cân tại M=>FM=MD 4
Từ 3 và 4=>AM+CK=DM
-dpcm-
Vì ABCD là hình chữ nhật nên AB = DC = 8 cm ; AD = BC = 4 cm
Ta có: \(MB=AB-AM=8-5=3\left(cm\right)\)
Vì \(AD//BC\) \(\Rightarrow AD//CE\)
Áp dụng hệ quả của định lí Ta-lét: \(\frac{AD}{BE}=\frac{AM}{MB}\Rightarrow BE=\frac{AD.MB}{AM}=\frac{4.3}{5}=2,4\left(cm\right)\)
Suy ra: EC = BE + BC = 2,4 + 4 = 6.4 (cm)
Tam giác ABC vuông tại C:
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(DE^2=EC^2+CD^2\Rightarrow DE=\sqrt{EC^2+CD^2}=\sqrt{\left(6,4\right)^2+8^2}=\frac{8\sqrt{41}}{5}\left(cm\right)\)
a)Ta có : \(\widehat{A_1}+\widehat{M_1}=90^o;\widehat{M_1}+\widehat{BMC}=90^o\)\(\Rightarrow\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\)
Xét \(\Delta ADM\)và \(\Delta BMC\)có : \(\widehat{A_1}=\widehat{BMC}\); \(\widehat{ADM}=\widehat{BCM}\)
\(\Rightarrow\Delta DAM\approx\Delta CMB\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{AD}{DM}=\frac{CM}{BC}\)hay CM = \(\frac{5}{2}.5=12,5\)
b) \(\Delta AMB\)có EK là tia phân giác nên \(\frac{EA}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 1 )
Mặt khác : \(\widehat{B_1}+\widehat{EKB}=90^o;\widehat{B_1}+\widehat{A_2}=90^o\)nên \(\widehat{A_2}=\widehat{EKB}\)
\(\Delta BEK\approx\Delta BMA\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\frac{EK}{EB}=\frac{MA}{MB}\)( 2 )
Từ ( 1 ) và ( 2 ) suy ra EA = EK
c) Ta có : \(\widehat{BMH}=90^o\)nên \(BM\perp AH\)
Xét \(\Delta AHB\)có \(BM\perp AH\); \(HE\perp AB\)nên K là trực tâm \(\Rightarrow AN\perp BH\)
\(\Rightarrow\widehat{ANH}=90^o\)
xét \(\Delta AHN\)và \(\Delta BMH\)có : \(\widehat{ANH}=\widehat{BMH}=90^o;\widehat{MHN}\left(chung\right)\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta AHN\approx\Delta BHM\left(g.g\right)\)\(\Rightarrow\)\(\frac{MH}{BH}=\frac{HN}{AH}\)hay \(\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)
Xét \(\Delta MHN\)và \(\Delta AHB\)có : \(\widehat{MHN}\left(chung\right);\frac{MH}{HN}=\frac{BH}{AH}\)
\(\Rightarrow\)\(\Delta HMN\approx\Delta HBA\left(g.g\right)\) \(\Rightarrow\)\(\widehat{HMN}=\widehat{HBA}\)
Mà EA = EK nên \(\widehat{A_2}=45^o\) \(\Rightarrow\widehat{ABH}=90^o-\widehat{A_2}=45^o\)hay \(\widehat{HMN}=45^o\)
Ta có : \(\widehat{EMN}=180^o-\widehat{AME}-\widehat{HMN}=180^o-45^o-45^o=90^o\)
\(\Rightarrow EM\perp MN\)
Mặt khác : ME là tia phân giác \(\widehat{AMB}\) nên MN là tia phân giác \(\widehat{BMH}\)