K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
21 tháng 8 2021
\(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ca\)
\(\Rightarrow ab+bc+ca\le1\)
\(\Rightarrow P_{max}=1\) khi \(a=b=c\)
Lại có:
\(\left(a+b+c\right)^2\ge0\) ; \(\forall a;b;c\)
\(\Leftrightarrow a^2+b^2+c^2+2\left(ab+bc+ca\right)\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge-\dfrac{a^2+b^2+c^2}{2}=-\dfrac{1}{2}\)
\(P_{min}=-\dfrac{1}{2}\) khi \(a+b+c=0\)
BN
2
BH
1
NV
Nguyễn Việt Lâm
Giáo viên
22 tháng 2 2021
Đặt \(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca\)
\(P=\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{2}\left(a^2+b^2+c^2\right)\)
\(P\ge\dfrac{1}{2}\left(a+b+c\right)^2+\dfrac{1}{6}\left(a+b+c\right)^2=6\)
Dấu "=" xảy ra khi \(a=b=c=1\)
Ta có:
\(abc\ge0\)
\(\left(a-4\right)\left(b-4\right)\left(c-4\right)\le0\)
\(\Leftrightarrow abc-4\left(ab+bc+ca\right)+16\left(a+b+c\right)-64\le0\)
\(\Leftrightarrow4\left(ab+bc+ca\right)-16\left(a+b+c\right)+64\ge abc\ge0\)
\(\Leftrightarrow ab+bc+ca\ge8\)
\(P=a^2+b^2+c^2+ab+bc+ca=\left(a+b+c\right)^2-\left(ab+bc+ca\right)\)
\(\le6^2-8=28\)
Dấu \(=\)khi \(\hept{\begin{cases}a=4\\b=2\\c=0\end{cases}}\)và các hoán vị.