Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Câu hỏi của Diệp Song Thiên - Toán lớp 9 - Học toán với OnlineMath
Em tham khảo link này nhé!
Lời giải:
a) Tứ giác $BFEC$ có 2 góc $\widehat{BFC}=\widehat{BEC}=90^0$ và cùng nhìn cạnh $BC$ nên $BFEC$ là tứ giác nội tiếp.
$\Rightarrow \widehat{EBC}=\widehat{CFE}=45^0$
$\Rightarrow \widehat{ACB}=\widehat{ECB}=90^0-\widehat{EBC}=90^0-45^0=45^0$
b)
Xét tam giác $CHD$ và $ABD$ có:
$\widehat{CDH}=\widehat{ADB}=90^0$
$\widehat{HCD}=\widehat{BAD}(=90^0-\widehat{B}$)
$\Rightarrow \triangle CHD\sim \triangle ABD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{CH}{AB}=\frac{HD}{BD}$
Mà ở phần a ta chỉ ra $\widehat{EBC}=45^0$ nên $\widehat{HBD}=45^0$
$\Rightarrow \triangle HBD$ vuông cân tại $D$. Do đó $HD=BD$
$\Rightarrow CH=AB=10$ (cm)
Dễ chứng minh $AEDB$ là tứ giác nội tiếp
$\Rightarrow \triangle AHB\sim \triangle EHD$ (g.g)
$\Rightarrow \frac{AB}{ED}=\frac{HB}{HD}=\sqrt{2}$ (do $HBD$ là tg vuông cân tại $D$)
$\Rightarrow ED=\frac{AB}{\sqrt{2}}=\frac{10}{\sqrt{2}}=5\sqrt{2}$ (cm)
Câu 8:
a) Xét tứ giác BFEC có
\(\widehat{BFC}\) và \(\widehat{BEC}\) là hai góc cùng nhìn cạnh BC
\(\widehat{BFC}=\widehat{BEC}\left(=90^0\right)\)
Do đó: BFEC là tứ giác nội tiếp(Dấu hiệu nhận biết tứ giác nội tiếp)
Bài 1:
+) Chứng minh tứ giác BFLK nội tiếp:
Ta thấy FAH và LAH là hai tam giác vuông có chung cạnh huyền AH nên AFHL là tứ giác nội tiếp. Vậy thì \(\widehat{ALF}=\widehat{AHF}\) (Hai góc nội tiếp cùng chắn cung AF)
Lại có \(\widehat{AHF}=\widehat{FBK}\) (Cùng phụ với góc \(\widehat{FAH}\) )
Vậy nên \(\widehat{ALF}=\widehat{FBK}\), suy ra tứ giác BFLK nội tiếp (Góc ngoài tại một đỉnh bằng góc trong của đỉnh đối diện)
+) Chứng minh tứ giác CELK nội tiếp:
Hoàn toàn tương tự : Tứ giác AELH nội tiếp nên \(\widehat{ALE}=\widehat{AHE}\) , mà \(\widehat{AHE}=\widehat{ACD}\Rightarrow\widehat{ALE}=\widehat{ACD}\)
Suy ra tứ giác CELK nội tiếp.