Bài: C/m đẳng thức $\dfrac{1}{\sqrt{4}-\sqrt{5}}$ : $\dfrac{a\sqrt{b}+b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}$ = $\dfrac{1}{a-b}$ vớ...

TT

Trần Thị Ngọc Diệp

13 tháng 11 2021

Chứng minh các đẳng thức sau:

a) $\left(1+\dfrac{x+\sqrt{x}}{\sqrt{x}+1}\right)\left(1-\dfrac{x-\sqrt{x}}{\sqrt{x}-1}\right)=1-x$

(Với $x\ge0;x\ne1$)

b) $\dfrac{a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{\sqrt{ab}}+\dfrac{a-b}{\sqrt{a}-b}=2\sqrt{a}$

(Với a>0; b>0; $a\ne b$)

#Toán lớp 9

2

NH

Nguyễn Hoàng Minh

13 tháng 11 2021

Câu b bạn sửa lại đề

$a,VT=\left[1+\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+1\right)}{\sqrt{x}+1}\right]\left[1-\dfrac{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-1\right)}{\sqrt{x}-1}\right]\\ =\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x=VP\\ b,VT=\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{\sqrt{ab}}+\dfrac{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\\ =\sqrt{a}-\sqrt{b}+\sqrt{a}+\sqrt{b}=2\sqrt{a}=VP$

Đúng(2)

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

13 tháng 11 2021

a: $=\left(1+\sqrt{x}\right)\left(1-\sqrt{x}\right)=1-x$

Đúng(0)

HQ

Hồ Quang Phước

25 tháng 7 2018

rút gọn biểu thức A=$\dfrac{\sqrt{a}-1}{a\sqrt{a}-a+\sqrt{a}}:\dfrac{1}{a^2+\sqrt{a}}$ với a >0 B=$\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\left(\dfrac{\sqrt{b}}{a-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)$ với a>0 b>0 và a khác b C=$\dfrac{a\sqrt{b}+b}{a-b}.\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2\sqrt{ab^3}}{a\left(a+2\sqrt{b}\right)+b}}:\dfrac{1}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ với...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

30 tháng 8 2022

a: $=\dfrac{\sqrt{a}-1}{\sqrt{a}\left(a-\sqrt{a}+1\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+1\right)\left(a-\sqrt{a}+1\right)}{1}$

$=a-1$

b: $=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\cdot\left(\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\cdot\dfrac{\sqrt{ab}+b+\sqrt{ab}-b}{\sqrt{a}\left(a-b\right)}$

$=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\dfrac{1}{\sqrt{a}}$

c: $=\dfrac{a\sqrt{b}+b}{a-b}\cdot\sqrt{\dfrac{ab+b^2-2b\sqrt{ab}}{a^2+2a\sqrt{b}+b}}\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{b}\left(a+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\sqrt{\dfrac{b\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)^2}{\left(a+\sqrt{b}\right)^2}}$

$=\dfrac{\sqrt{b}\left(a+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}\cdot\dfrac{\sqrt{b}\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{a+\sqrt{b}}=b$

Đúng(0)

LD

Lữ Diễm My

13 tháng 7 2018

Chứng minh : a) $\dfrac{3x}{2y}+\dfrac{3}{2}\sqrt{\dfrac{3}{5}}-\sqrt{\dfrac{3}{4}}=\dfrac{3\sqrt{x}}{2}.\left(\dfrac{\sqrt{x}}{y}+\sqrt{\dfrac{3}{5x}}-\sqrt{\dfrac{1}{3}}\right)$ b)$ab.\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0$ , với a ; b > 0 c) $\left(\dfrac{3}{a}\sqrt{\dfrac{a^3}{b}}-\dfrac{1}{2}\sqrt{\dfrac{4}{ab}}-2\sqrt{\dfrac{b}{a}}\right):\sqrt{\dfrac{1}{ab}}=3a-2b-1$ với a, b...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

DD

Duy Đỗ Ngọc Tuấn

13 tháng 7 2018

b)CM: $ab\sqrt{1+\dfrac{1}{a^2b^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}=0$

$VT=ab\sqrt{\dfrac{a^2b^2+1}{\left(ab\right)^2}}-\sqrt{a^2b^2+1}$

$VT=ab\dfrac{\sqrt{a^2b^2+1}}{ab}-\sqrt{a^2b^2+1}$

$VT=\sqrt{a^2b^2+1}-\sqrt{a^2b^2+1}$

$VT=0=VP$

Đúng(0)

TD

Trần Diệp Nhi

28 tháng 9 2018

1. Rút gọn các biểu thức sau: a, $\dfrac{1}{4}\sqrt{180}+\sqrt{20}-\sqrt{45}+5$ ; b,$3\sqrt{\dfrac{1}{3}}+\dfrac{1}{4}\sqrt{48}-2\sqrt{3}$ c,$\sqrt{2a}-\sqrt{18a^3}+4\sqrt{\dfrac{a}{2}}$ ; d,$\sqrt{\dfrac{a}{1+2b+b^2}}.\sqrt{\dfrac{4a+8ab+4ab^2}{225}}$ 2. Chứng minh các hằng đẳng thức sau: a, $\sqrt{\dfrac{2-\sqrt{3}}{2+\sqrt{3}}}+\sqrt{\dfrac{2+\sqrt{3}}{2-\sqrt{3}}}=4$ b,$\dfrac{\sqrt{a}}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}-\dfrac{\sqrt{b}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}-\dfrac{2b}{a-b}=1$...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

2

DN

Đặng Ngọc Hải

2 tháng 10 2018

ko biet

Đúng(0)

TN

Trịnh Ngọc Hân

14 tháng 10 2018

Rút gọn biểu thức chứa căn bậc hai

Đúng(0)

LN

Lê Ngọc Huyền

28 tháng 4 2021

Rút gọn biểu thức :a) $\dfrac{a+\sqrt{ab}}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}$ ( a > 0 , b > 0 ) b) $\dfrac{1-8a\sqrt{a}}{1-2\sqrt{a}}$ ( a ≥ 0 , a ≠ $\dfrac{1}{4}$ ) c) $\dfrac{1-a}{1+\sqrt{a}}$ ( a ≥ 0 )d) $\dfrac{a-3\sqrt{a}}{\sqrt{a}-3}$ ( a ≥ 0 , a ≠ 9...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

1

NV

Nguyễn Việt Lâm

Giáo viên

28 tháng 4 2021

a. $=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\sqrt{a}+\sqrt{b}}=\sqrt{a}$

b. $=\dfrac{1-\left(2\sqrt{a}\right)^3}{1-2\sqrt{a}}=\dfrac{\left(1-2\sqrt{a}\right)\left(1+2\sqrt{a}+4a\right)}{1-2\sqrt{a}}=1+2\sqrt{a}+4a$

c. $=\dfrac{1-\left(\sqrt{a}\right)^2}{1+\sqrt{a}}=\dfrac{\left(1+\sqrt{a}\right)\left(1-\sqrt{a}\right)}{1+\sqrt{a}}=1-\sqrt{a}$

d. $=\dfrac{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}-3\right)}{\sqrt{a}-3}=\sqrt{a}$

Đúng(1)

KK

Kim Khánh Linh

25 tháng 4 2021 - olm

Bài 75 (trang 40 SGK Toán 9 Tập 1) Chứng minh các đẳng thức sau: a) $\left(\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}=-1,5$; b) $\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}=-2$; c) $\dfrac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=a-b$ với $a, b$ dương và $a \neq b$; d)...

Đọc tiếp

#Toán lớp 9

111

NA

Nguyễn Anh Tuấn

17 tháng 5 2021

) V T = ( 2 √ 3 − √ 6 √ 8 − 2 − √ 216 3 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 2 ⋅ √ 2 ⋅ √ 3 − √ 6 √ 2 2 ⋅ 2 − 2 − √ 6 2 .6 3 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 2 ⋅ √ 6 − √ 6 2 √ 2 − 2 − 6 . √ 6 3 ) ⋅ 1 √ 6 = [ √ 6 ( √ 2 − 1 ) 2 ( √ 2 − 1 ) − 6 √ 6 3 ] ⋅ 1 √ 6 = ( √ 6 2 − 2 √ 6 ) ⋅ 1 √ 6 = ( √ 6 2 − 4 √ 6 2 ) ⋅ 1 √ 6 = ( − 3 2 √ 6 ) ⋅ 1 √ 6 = − 3 2 = − 1 , 5 = V P . b) V T = ( √ 14 − √ 7 1 − √ 2 + √ 15 − √ 5 1 − √ 3 ) : 1 √ 7 − √ 5 = ( √ 7 ⋅ √ 2 − √ 7 1 − √ 2 + √ 5 ⋅ √ 3 − √ 5 1 − √ 3 ) : 1 √ 7 − √ 5 = [ √ 7 ( √ 2 − 1 ) 1 − √ 2 + √ 5 ( √ 3 − 1 ) 1 − √ 3 ] : 1 √ 7 − √ 5 = ( − √ 7 − √ 5 ) ( √ 7 − √ 5 ) = − ( √ 7 + √ 5 ) ( √ 7 − √ 5 ) = − ( 7 − 5 ) = − 2 = V P . c) V T = a √ b + b √ a √ a b : 1 √ a − √ b = √ a ⋅ √ a ⋅ √ b + √ b ⋅ √ b ⋅ √ a √ a b : 1 √ a − √ b = √ a ⋅ √ a b + √ b ⋅ √ a b √ a b : 1 √ a − √ b = √ a b ( √ a + √ b ) √ a b ⋅ ( √ a − √ b ) = ( √ a + √ b ) ⋅ ( √ a − √ b ) = a − b = V P . d) V T = ( 1 + a + √ a √ a + 1 ) ( 1 − a − √ a √ a − 1 ) = ( 1 + √ a ⋅ √ a + √ a √ a + 1 ) ( 1 − √ a ⋅ √ a − √ a √ a − 1 ) = [ 1 + √ a ( √ a + 1 ) √ a + 1 ] [ 1 − √ a ( √ a − 1 ) √ a − 1 ] = ( 1 + √ a ) ( 1 − √ a ) = 1 − ( √ a ) 2 = 1 − a = V P

Đúng(0)

NT

Nguyễn Trung Kiên

19 tháng 5 2021

a) $VT=\left(\dfrac{2 \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{8}-2}-\dfrac{\sqrt{216}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{6}}{\sqrt{2^{2} \cdot 2}-2}-\dfrac{\sqrt{6^{2} .6}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}-\sqrt{6}}{2 \sqrt{2}-2}-\dfrac{6 . \sqrt{6}}{3}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left[\dfrac{\sqrt{6}(\sqrt{2}-1)}{2(\sqrt{2}-1)}-\dfrac{6 \sqrt{6}}{3}\right] \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}-2 \sqrt{6}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{6}}{2}-\dfrac{4 \sqrt{6}}{2}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=\left(\dfrac{-3}{2} \sqrt{6}\right) \cdot \dfrac{1}{\sqrt{6}}$

$=-\dfrac{3}{2}=-1,5=V P$ .
b) $VT=\left(\dfrac{\sqrt{14}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{15}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=\left(\dfrac{\sqrt{7} \cdot \sqrt{2}-\sqrt{7}}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5} \cdot \sqrt{3}-\sqrt{5}}{1-\sqrt{3}}\right): \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$=\left[\dfrac{\sqrt{7}(\sqrt{2}-1)}{1-\sqrt{2}}+\dfrac{\sqrt{5}(\sqrt{3}-1)}{1-\sqrt{3}}\right]: \dfrac{1}{\sqrt{7}-\sqrt{5}}$

$sqrt{7}-\sqrt{5})$

$= - (7 - 5) = - 2 = V P$ .

c) $T=\dfrac{a \sqrt{b}+b \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a} \cdot \sqrt{b}+\sqrt{b} \cdot \sqrt{b} \cdot \sqrt{a}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a b}+\sqrt{b} \cdot \sqrt{a b}}{\sqrt{a b}}: \dfrac{1}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}$

$=\dfrac{\sqrt{a b}(\sqrt{a}+\sqrt{b})}{\sqrt{a b}} \cdot(\sqrt{a}-\sqrt{b})$

$=(\sqrt{a}+\sqrt{b}) \cdot(\sqrt{a}-\sqrt{b})$

$= a - b = V P$ .

d) $VT=\left(1+\dfrac{a+\sqrt{a}}{\sqrt{a}+1}\right)\left(1-\dfrac{a-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

$left(1-\dfrac{\sqrt{a} \cdot \sqrt{a}-\sqrt{a}}{\sqrt{a}-1}\right)$

$left[1-\dfrac{\sqrt{a}(\sqrt{a}-1)}{\sqrt{a}-1}\right]$

$1-\sqrt{a})$

$=1-(\sqrt{a})^{2}=1-a=V P$

Đúng(0)

NA

ngọc ánh 2k8

22 tháng 10 2023

Bài: Cho M=$\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}$ + $\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}$ . ( $\dfrac{b}{a-\sqrt{ab}}$ + $\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}$ )
a) Tìm đk của a và b để M xác định
b) C/m M > 0

#Toán lớp 9

1

NL

Nguyễn Lê Phước Thịnh

22 tháng 10 2023

a: ĐKXĐ: $\left\{{}\begin{matrix}a>0\\b>0\\a< >b\end{matrix}\right.$

b: $M=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{a+\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\cdot\left(\dfrac{b}{a-\sqrt{ab}}+\dfrac{\sqrt{b}}{a+\sqrt{ab}}\right)$

$=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2\sqrt{ab}}\cdot\dfrac{b\left(a+\sqrt{ab}\right)+\sqrt{b}\left(a-\sqrt{ab}\right)}{a^2-ab}$

$=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a\left(a-b\right)}\cdot\dfrac{ab+b\sqrt{ab}+a\sqrt{b}-b\sqrt{a}}{2\sqrt{ab}}$

$=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{\sqrt{a}-\sqrt{b}}{a\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\cdot\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{ab}\left(\sqrt{ab}+b+\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)}{2\sqrt{ab}}$

$=\dfrac{\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}+\dfrac{1}{a\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{ab}+b+\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2}$

$=\dfrac{2\sqrt{a}\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}-1\right)+\sqrt{ab}+b+\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2a\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\dfrac{2a+2\sqrt{ab}-2\sqrt{a}+\sqrt{ab}+b+\sqrt{a}-\sqrt{b}}{2a\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\dfrac{2a+3\sqrt{ab}-\sqrt{a}+b-\sqrt{b}}{2a\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\dfrac{2a+3\sqrt{ab}+b-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2a\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\dfrac{\left(2\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)-\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{2a\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}$

$=\dfrac{2\sqrt{a}+\sqrt{b}-1}{2a}$

Giả sử như a=0,1 và b=0,11 thì M<0 nha bạn

=>Đề này sai rồia: ĐKXĐ: