Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
cau a , xet phuong trinh 1 la 8(x+y) =x^2 +2y^2 + 3xy
ta co , 8(x+y) = x^2 +2xy+y^2 +y^2+xy
8(x+y)= (x+y)^2+y(x+y)
(x+y)((x+y)+y-8)=0 xét (x+y)=0 và (x+2y-8)=0 . xét từng trường hợp rồi thế vào phương trình 2 rồi tự giải lột nhe
cau 2 de kho hieu the , viet lai xem nao sao 2 phong trinh ma bang mot bieu thuc thoi ak
Điều kiện x>1
Từ (1) ta có \(\log_{\sqrt{3}}\frac{x+1}{x-1}>\log_34\) \(\Leftrightarrow\frac{x+1}{x-1}>2\) \(\Leftrightarrow\) 1<x<3
Đặt \(t=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\)
Tìm điều kiện của t :
- Xét hàm số \(f\left(x\right)=\log_2\left(x^2-2x+5\right)\) với mọi x thuộc (1;3)
- Đạo hàm : \(f\left(x\right)=\frac{2x-2}{\ln2\left(x^2-2x+5\right)}>\) mọi \(x\in\left(1,3\right)\)
Hàm số đồng biến nên ta có \(f\left(1\right)\) <\(f\left(x\right)\) <\(f\left(3\right)\) \(\Leftrightarrow\)2<2<3
- Ta có \(x^2-2x+5=2'\)
\(\Leftrightarrow\) \(\left(x-1\right)^2=2'-4\)
Suy ra ứng với mõi giá trị \(t\in\left(2,3\right)\) ta luôn có 1 giá trị \(x\in\left(1,3\right)\)
Lúc đó (2) suy ra : \(t-\frac{m}{t}=5\Leftrightarrow t^2-5t=m\)
Xét hàm số : \(f\left(t\right)=t^2-5t\) với mọi \(t\in\left(2,3\right)\)
- Đạo hàm : \(f'\left(t\right)=2t-5=0\Leftrightarrow t=\frac{5}{2}\)
- Bảng biến thiên :
| x | 2 \(\frac{5}{2}\) 3 |
| y' | + 0 - |
| y | -6 -6 -\(\frac{25}{4}\) |
Để hệ có 2 cặp nghiệm phân biệt \(\Leftrightarrow-6>-m>-\frac{25}{4}\)\(\Leftrightarrow\)\(\frac{25}{4}\) <m<6
trong cac phan so sau :2/3 ;2/8 ;17/300 ;1/30.phan so thap phan la phan so
\(\begin{cases}3^x-3^y=\left(y-x\right)\left(xy+m\right)\left(1\right)\\x^2+y^2=m\left(2\right)\end{cases}\)
Thay (2) vào (1) ta có : \(3^x-3^y=\left(y-x\right)\left(xy+x^2+y^2\right)\)
\(\Leftrightarrow3^x-3^y=y^3-x^3\)
\(\Leftrightarrow3^x+x^3=3^y+y^3\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=3'+t^3\)
- Miền xác định D=R
- Đạo hàm \(f'\left(x\right)=\ln3.3'+3t^2>0\) . Hàm đồng biến
Do dó x=y. Thay vào phương trình (2) ta có :
\(x^2+x^2=m\Leftrightarrow2x^2=m\Leftrightarrow x^2=\frac{m}{2}\)
Vậy để hệ có nghiệm : \(m\ge0\)
bạn trả lời từng câu cũng được mà :) làm được câu nào thì giúp mình nhé. Tks!
\(\begin{cases}x^2+2\left|xy\right|-5x+m=0\left(1\right)\\x-y=\sin\left|x\right|-\sin\left|y\right|\left(2\right)\end{cases}\)
Biến đổi (2) về dạng : \(x-\sin\left|x\right|=y-\sin\left|y\right|\)
\(\Leftrightarrow f\left(x\right)=f\left(y\right)\) (*)
Xét hàm số \(f\left(t\right)=t-\sin\left|t\right|\)
- Miền xác định D=R
- Đạo hàm \(f'\left(t\right)=\begin{cases}1-\cot\left(t>0\right)\\1+\cot\left(t<0\right)\end{cases}\)
Suy ra \(f'\left(t\right)\ge0\) với mọi \(t\ne0\Leftrightarrow\) Hàm số đồng biến
Từ (*) \(\Leftrightarrow x=y\) Thay vào (1) ta có : \(3x^2-5x+m=0\) (**)
Để hệ có hai nghiệm với tung độ trái dấu \(\Leftrightarrow\) phương trình (**) có 2 nghiệm trái dấu \(\Leftrightarrow P<0\Leftrightarrow m<0\)
bài 7
Thay x=3 và y=-1 ta có hệ
\(\hept{\begin{cases}6-a=b+4\\3a-b=8+9a\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}a+b=2\\6a+b=-6\end{cases}\Leftrightarrow}\hept{\begin{cases}a=-\frac{8}{5}\\b=\frac{18}{5}\end{cases}}}\)
bài 8 cách làm tương tự nhé, ta thay x và y vào sẽ được hệ của a và b.