Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Ý C là ghi sai đề bài rồi nhé
Còn ý d khó nhất thì giải như sau
a)Xét\(\Delta DEF\)có:\(EF^2=DE^2+DF^2\)(Định lý Py-ta-go)
hay\(5^2=3^2+DF^2\)
\(\Rightarrow DF^2=5^2-3^2=25-9=16\)
\(\Rightarrow DF=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
Ta có:\(DE=3cm\)
\(DF=4cm\)
\(EF=5cm\)
\(\Rightarrow DE< DF< EF\)hay\(3< 4< 5\)
b)Xét\(\Delta DEF\)và\(\Delta DKF\)có:
\(DE=DK\)(\(D\)là trung điểm của\(EK\))
\(\widehat{EDF}=\widehat{KDF}\left(=90^o\right)\)
\(DF\)là cạnh chung
Do đó:\(\Delta DEF=\Delta DKF\)(c-g-c)
\(\Rightarrow EF=KF\)(2 cạnh t/ứ)
Xét\(\Delta KEF\)có:\(EF=KF\left(cmt\right)\)
Do đó:\(\Delta KEF\)cân tại\(F\)(Định nghĩa\(\Delta\)cân)
c)Ta có:\(DF\)cắt\(EK\)tại\(D\)là trung điểm của\(EK\Rightarrow DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)cắt\(EF\)tại\(I\)là trung điểm của\(EF\Rightarrow KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
Ta lại có:\(DF\)cắt\(KI\)tại\(G\)
mà\(DF\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(F\)của\(\Delta KEF\)
\(KI\)là đg trung tuyến xuất phát từ đỉnh\(K\)của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow G\)là trọng tâm của\(\Delta KEF\)
\(\Rightarrow GF=\frac{2}{3}DF\)(Định lí về TC của 3 đg trung tuyến của 1\(\Delta\))
\(=\frac{2}{3}.4=\frac{8}{3}\approx2,7\left(cm\right)\)
Vậy\(GF\approx2,7cm\)
D K H E I F O
tam giác DEF cân tại D suy ra DE=DF, góc DEF = góc DFE
Xét tam giác KEF và tam giác HFE
có EF chung
góc EKF=góc EHF = 900
góc KEF=góc HFE (CMT)
suy ra tam giác KEF và tam giác HFE (cạnh huyền-góc nhọn)
suy ra EK = HF
mà DK+KE=DE, DH+HF=DF
lại có DE=DF (CMT)
suy ra KD=DH
b) xét tam giác DKO và tam giác DHO
có DO chung
góc DKO = góc DHO = 900
DK = DH (CMT)
suy ra tam giác DKO = tam giác DHO ( cạnh huyền-cạnh góc vuông)
suy ra góc KDO = góc HDO
suy ra DO là tia phân giác của góc EDF (1)
c) Vì DK = DH suy ra tam giác DKH cân tại D
suy ra góc DKH= góc DHK
suy ra góc DKH+ góc DHK + góc KDH = 1800
suy ra góc DKH=(1800 - góc KDH) :2 (2)
Tam giác DEF cân tại D
suy ra góc DEF + góc DFE + góc EDF = 1800
suy ra góc DEF = (1800 - góc KDH) :2 (3)
Từ (2) và (3) suy ra góc DKH = góc DEF
mà góc DKH đồng vị với góc DEF
suy ra KH // EF
d) Xét tam giác DEI và tam giác DFI
có DE = DF (CMT)
DI chung
EI = IF
suy ra tam giác DEI = tam giác DFI (c.c.c)
suy ra góc EDI = góc FDI
suy ra DI là tia phân giác của góc EDF (4)
Từ (1) và (4) suy ra DO trùng DI
hay ba điểm D, O, I thẳng hàng.
a) Xét ΔDIN và ΔMNF có
DN=MN(N là trung điểm của DM)
\(\widehat{DNI}=\widehat{MNF}\)(hai góc đối đỉnh)
IN=NF(N là trung điểm của IF)
Do đó: ΔDIN=ΔMNF(c-g-c)
⇒\(\widehat{IDN}=\widehat{NMF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{IDN}\) và \(\widehat{NMF}\) là hai góc ở vị trí so le trong
nên DI//MF(dấu hiệu nhận biết hai đường thẳng song song)
Xét ΔEDI và ΔFDI có
DE=DF(ΔDEF cân tại D)
\(\widehat{EDI}=\widehat{FDI}\)(DI là tia phân giác của \(\widehat{EDF}\))
DI chung
Do đó: ΔEDI=ΔFDI(c-g-c)
⇒\(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{DIE}+\widehat{DIF}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{DIE}=\widehat{DIF}=\frac{180^0}{2}=90^0\)
⇒DI⊥EF
Ta có: DI⊥EF(cmt)
DI//FM(cmt)
Do đó: FM⊥EF(định lí 2 từ vuông góc tới song song)
b) Xét ΔIFM vuông tại F có IM là cạnh huyền
nên IM là cạnh lớn nhất trong ΔIFM(trong tam giác vuông, cạnh huyền là cạnh lớn nhất)
⇒IM>FM(1)
Xét ΔINM và ΔFND có
IN=FN(N là trung điểm của IF)
\(\widehat{INM}=\widehat{FND}\)(hai góc đối đỉnh)
NM=ND(N là trung điểm của MD)
Do đó: ΔINM=ΔFND(c-g-c)
⇒IM=FD(hai cạnh tương ứng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra DF>MF(đpcm)
c) Xét ΔDFM có DF>MF(cmt)
mà góc đối diện với cạnh DF là \(\widehat{DMF}\)
và góc đối diện với cạnh MF là \(\widehat{FDM}\)
nên \(\widehat{DMF}>\widehat{FDM}\)(định lí 1 về quan hệ giữa cạnh và góc đối diện trong tam giác)
mà \(\widehat{DMF}=\widehat{IDN}\)(cmt)
nên \(\widehat{IDN}>\widehat{MDF}\)
hay \(\widehat{IDN}>\widehat{NDF}\)(đpcm)
d) Ta có: ΔEFM vuông tại F(EF⊥FM)
mà FK là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền EM(K là trung điểm của EM)
nên \(FK=\frac{EM}{2}\)(định lí 1 về áp dụng hình chữ nhật vào tam giác vuông)
mà \(EK=\frac{EM}{2}\)(K là trung điểm của EM)
nên FK=EK
⇔K nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(3)
Ta có: DE=DF(ΔDEF cân tại D)
nên D nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(4)
Ta có: IE=IF(ΔEDI=ΔFDI)
nên I nằm trên đường trung trực của FE(tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(5)
Từ (3), (4) và (5) suy ra D,I,K thẳng hàng(đpcm)
các bạn giúp mik với
1: Xét ΔDIN và ΔMFN có
ND=NM
\(\widehat{DNM}=\widehat{MNF}\)
NI=NF
Do đó: ΔDIN=ΔMFN
Suy ra: DI=FM
mà DI<DF
nên FM<DF
2: EF=12cm nên IF=6cm
\(\Leftrightarrow DI=FM=\sqrt{8^2-6^2}=2\sqrt{7}\left(cm\right)\)