Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Bài 3:
a: Xét ΔAIB và ΔCID có
IA=IC
góc AIB=góc CID
IB=ID
Do đó: ΔAIB=ΔCID
b: Xét tứ giác ABCD có
I là trung điểm chung của AC và BD
nên ABCD là hình bình hành
Suy ra: AD//BC va AD=BC
Bài 6:
a: Xét ΔADB và ΔAEC có
AD=AE
góc A chung
AB=AC
Do đó: ΔADB=ΔAEC
SUy ra: BD=CE
b: Xét ΔEBC và ΔDCB có
EB=DC
BC chung
EC=BD
Do đó: ΔEBC=ΔDCB
Suy ra: góc OBC=góc OCB
=>ΔOBC cân tại O
=>OB=OC
=>OE=OD
=>ΔOED cân tại O
c: Xét ΔABC có AE/AB=AD/AC
nên ED//BC
a)Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
AB^2+AC^2=BC^2(Đl pytago)
Thay số:36+64=BC^2
=>BC= căn 100=10cm
Xét tam giác ABC có BD là phân giác góc ABC(gt),có:
AB/AC=AD/DC(Tính chất đường phân giác trong tam giác)
<=>AB/AB+AC=AD/AD+DC(Tính chất tỉ lệ thức)
Thay số:6/16=AD/8
<=>16AD=48
<=>AD=3cm
Vì D thuộc AC(gt)
=>AD+DC=AC
Thay số:3+DC=8
<=>DC=5cm
b) Xét tam giác ABC vuông tại A(gt),có:
SABC=(AB.AC)/2=24cm^2
Mà SABC=(AH.BC)/2
=>(AH.10)/2=24
<=>AH=24.2÷10=4,8cm
Xét tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC có:
+Góc C chung
+Góc AHC=góc BAC=90 độ
=>tam giác ABC đồng dạng tam giác HAC(g.g)
=> AH/AB=CH/AC(Cặp cạnh tương ứng)
Thay số : 4,8/6=CH/8
=>CH=4,8.8÷6=6,4cm
c)
a: BC=25cm
Xét ΔBAC có BD là phân giác
nên AD/AB=CD/BC
=>AD/3=CD/5
Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{20}{8}=2.5\)
Do đó: AD=7,5cm; CD=12,5(cm)
b: \(AH=\dfrac{15\cdot20}{25}=12\left(cm\right)\)
\(HB=\dfrac{15^2}{25}=9\left(cm\right)\)
d: góc AID=góc BIH=90 độ-góc DBC
góc ADI=90 độ-góc ABD
mà góc ABD=góc DBC
nên góc ADI=góc AID
hay ΔAID cân tại A
a) NF là đường trung bình của \(\Delta DBC\)nên \(NF=\frac{1}{2}CD\)
DF là đường trung bình của \(\Delta ABC\)nên \(DF=\frac{1}{2}AB\)
NE là đường trung bình của \(\Delta ABD\)nên \(NE=\frac{1}{2}AB\)
Dễ c/m : NF = ED (t/c cặp đoạn chắn song song)
Vậy NE = ED = DF = NF
Vậy tứ giác ENFD là hình thoi
a: ΔABC vuông tại A
=>\(AB^2+AC^2=BC^2\)
=>\(CA=\sqrt{10^2-6^2}=8\left(cm\right)\)
Xét ΔABC có BD là phân giác
nên \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{CD}{BC}\)
=>\(\dfrac{AD}{6}=\dfrac{CD}{10}\)
=>\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}\)
mà AD+CD=AC=8cm
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AD}{3}=\dfrac{CD}{5}=\dfrac{AD+CD}{3+5}=\dfrac{8}{8}=1\)
=>\(AD=3\cdot1=3\left(cm\right)\)
b: Xét ΔBAD vuông tại A và ΔBEC vuông tại E có
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\)
Do đó: ΔBAD~ΔBEC
=>\(\dfrac{BA}{BE}=\dfrac{BD}{BC}\)
=>\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BE}{BC}\)
=>\(BA\cdot BC=BD\cdot BE\)
c:
Xét ΔBAE và ΔBDC có
\(\dfrac{BA}{BD}=\dfrac{BE}{BC}\)
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\)
Do đó: ΔBAE~ΔBDC
=>\(\widehat{BAE}=\widehat{BDC}\)
`a) ΔABC` vuông tại `A `
`=> AB^2 + AC^2 = BC^2`
`=> AC^2 = BC^2 - AB^2`
`=> AC^2 = 10^2 - 6^2 `
`=> AC^2 = 64`
`=> AC = 8cm` (Vì `AC > 0`)
Lại có: `BD` là phân giác của \(\widehat{ABC}\) (`D` thuộc `AC`)
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{DC}{BC}=\dfrac{AD+DC}{AB+BC}=\dfrac{AC}{6+10}=\dfrac{8}{16}=\dfrac{1}{2}\)
=> \(\dfrac{AD}{AB}=\dfrac{AD}{6}=\dfrac{1}{2}\)
=> ` AD = 3cm`
`b)` Xét `ΔADB` vuông tại `A` và `ΔECB` vuông tại `E` có:
\(\widehat{ABD}=\widehat{EBC}\) (`BD` là phân giác của \(\widehat{ABC}\) )
=> `ΔADB` đồng dạng `ΔECB` (góc - góc)
=> \(\dfrac{AB}{EB}=\dfrac{DB}{CB}\)
=> `AB.BC = BD . BE (đpcm)`
`c)` Xét `ΔADB` vuông tại `A` và `ΔEDC` vuông tại `E` có:
\(\widehat{ADB}=\widehat{EDC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> `ΔADB` đồng dạng `ΔEDC` (góc - góc)
=> \(\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{BD}{DC}\)
Xét `ΔDEA` và `ΔDCB` có:
\(\dfrac{AD}{DE}=\dfrac{BD}{DC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{ADE}=\widehat{BDC}\) (2 góc đối đỉnh)
=> `ΔDEA` đồng dạng `ΔDCB` (cạnh - góc - cạnh)
=> \(\widehat{AEB}=\widehat{ACB}\) (2 góc tương ứng)
Xét `ΔABE` và `ΔDBC` có:
\(\widehat{ABE}=\widehat{DBC}\) (chứng minh trên)
\(\widehat{AEB}=\widehat{DCB}\) (chứng minh trên)
=> `ΔABE` đồng dạng `ΔDBC` (góc - góc)
=> \(\widehat{BAE}=\widehat{BDC}\) (đpcm)