Question

[Nam Nguyễn]

Bài 7. Cho DABC vuông cân tại A. D là trung điểm của cạnh AC. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với BD, cắt cạnh BC tại E. Chứng minh: AE = 2 DE

Answer 1

[£€Nguyễn -.- Nguyệt ™Ánh^.^ ©®ush]

Gọi I là giao điềm của AE và BD. Lấy trung điểm của AE là K. Nối K với D.

Xét tam giác AEC: K là trung điểm của AE, D là trung điểm của AC => KD là đường trung bình của tam giác AEC.

=> KD//EC và KD=1/2EC  (1)    (Tính chất đường trung bình trong tam giác)

Do AE vuông góc với BD => Tam giác ABI vuông tại I. Mà tam giác BAD vuông tại A

=> Tam giác ABI đồng dạng với tam giác BAD. (g.g)

=> BI/AI = AB/AD=2 (Tính chất của 2 tam giác đồng dạng) => BI=2AI (2)

Song lại có: Tam giác AID vuông tại I => Tam giác AID đồng dạng với tam giác BAD.

=> ID/IA=AD/AB=1/2 => AI=2ID (3)

Từ (2) và (3) => BI=2AI=2.2.ID=4ID => BI=4ID => ID/IB=1/4

Do KD//EC (cmt) => KD/BE=DI/IB=1/4 => KD=1/4BE (4)

Từ (1) và (4) => KD=1/2EC=1/4BE => BE=2EC => EC/BE=1/2=DC/AB 

Vì tam giác ABC vuông cân tại A => ^B=^C=45⁰ => Tam giác ABE đồng dạng với tam giác DCE (c.g.c)

=> ^E₁=^E₂.(5)

KD//EC hay KD//BC => ^DKE=^E₁ và ^KDE=^E₂ (6)

Từ (5) và (6) => ^DKE=^KDE => Tam giác KED cân tại E

=> DE=KE. Mà K là trung điểm của AE => KE=1/2AE =>DE=1/2AE=> AE=2DE (đpcm)

 cái bài này mình được anh trai mình chỉ , giải bài này theo cách lớp 8 , có gì cậu thông cảm nha . chúc cậu học tốt nha. nếu bạn muốn giải theo kiểu lớp 7 thì tìm link này nha:

 https://olm.vn/hoi-dap/detail/248231624477.html