Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
$a)$Ta có: $\widehat{BAC}={{90}^{0}}$(góc nội tiếp chắn nửa đường tròn)
$\Rightarrow \Delta ABC$ vuông tại A. Áp dụng định lí Pytago, ta có:
\[AC=\sqrt{B{{C}^{2}}-A{{B}^{2}}}=\sqrt{{{\left( 2R \right)}^{2}}-{{R}^{2}}}=R\sqrt{3}\]
$b)$Xét $\Delta OAM$và $\Delta ODM$có:
\(\begin{align} & OA=R=OD \\ & OM:chung \\ & MA=MD\left( gt \right) \\ \end{align}\)
$\Rightarrow \Delta OAM=\Delta ODM\left( c-c-c \right)$
$\Rightarrow \widehat{ODM}={{90}^{0}}\Rightarrow OD\bot MD$$\Rightarrow MD$ là tiếp tuyến (O)
$c)$Xét $\Delta MED$và $\Delta MDK$có:
$\widehat{M}:chung$
$\widehat{{{D}_{1}}}=\dfrac{1}{2}sd\overset\frown{ED}=\widehat{{{K}_{1}}}$
$\Rightarrow \Delta MED\sim \Delta MDK\left( g-g \right)$
$\Rightarrow \dfrac{MD}{MK}=\dfrac{ME}{MD}\Rightarrow M{{D}^{2}}=ME.MK\left( 1 \right)$
Ta có:$OA=R=OB\left( gt \right);MA=MB$(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau)
$\Rightarrow MO$là đường trung trực $AB$
$\Rightarrow AH\bot MO\left( AB\cap MO=H \right)$
$\Rightarrow AH$là đường cao của tam giác vuông $MAO$
$\Rightarrow M{{A}^{2}}=MH.MD$ (hệ thức lượng trong tam giác vuông) $\left( 2 \right)$
Từ $\left( 1 \right)$,$\left( 2 \right)$ và $MA=MD$(tính chất hai tiếp tuyến cắt nhau) $\Rightarrow MK.ME=MH.MO$
a: Xét (O) có
ΔABC nội tiếp
AB là đường kính
Do đó: ΔABC vuông tại C
b: Xét ΔABC vuông tại C có CH là đường cao
nên \(AH\cdot AB=AC^2\left(1\right)\)
Xét ΔMAB vuông tại A có AC là đường cao
nên \(MC\cdot BC=AC^2\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) suy ra \(AH\cdot AB=MC\cdot BC\)