Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
4) \(Q=\frac{1}{x^2-2x+3}\)
Để đạt MaxQ thì x2-2x+3 đạt min
\(x^2-2x+3=x^2-2x+1+2=\left(x-1\right)^2+2^{ }x^{ }x\)
\(Min_{x^2-2x+3}=2\) tại x=1
Vậy: \(Max_Q=\frac{1}{2}\)tại x=1
1) \(S_{ABC}=\frac{AB.AC}{2}=\frac{7.6}{2}=21\left(cm^2\right)\)
Bài 1:
a) Ta có: \(x^2+x+1=x^2+2\cdot x\cdot\frac{1}{2}+\frac{1}{4}+\frac{3}{4}=\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\)
Ta có: \(\left(x+\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+\frac{1}{2}\right)^2+\frac{3}{4}\ge\frac{3}{4}>0\forall x\)
hay \(x^2+x+1>0\forall x\)
\(\Leftrightarrow3\left(x^2+x+1\right)\ne0\forall x\)
⇔\(A=\frac{5-7x}{x^2+x+1}-\frac{7}{3}\) luôn xác định được giá trị với mọi x(đpcm)
b) Ta có: \(x^2+2x+3=x^2+2x+1+2=\left(x+1\right)^2+2\)
Ta có: \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+2\ge2>0\forall x\)
hay \(x^2+2x+3>0\forall x\)(1)
Ta có: \(x^2\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow x^2+1\ge1\forall x\)
hay \(x^2+1>0\forall x\)(2)
Từ (1) và (2) suy ra \(\left(x^2+2x+3\right)\left(x^2+1\right)>0\forall x\)
hay \(B=\frac{x-1}{x^2+2x+3}-\frac{2}{x^2+1}\) luôn xác định được giá trị với mọi x
Bài 2:
a) Ta có: \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(x-1\right)\left(x-a\right)}{\left(x+a\right)\left(x-a\right)}-\frac{x\left(x+a\right)}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}+\frac{x+2a}{\left(x-a\right)\left(x+a\right)}=0\)
Suy ra: \(\left(x-1\right)\left(x-a\right)-x\left(x+a\right)+x+2a=0\)
\(\Leftrightarrow x^2-ax-x+a-x^2-ax+x+2a=0\)
\(\Leftrightarrow-2ax+3a=0\)(*)
Thay a=2 vào biểu thức (*), ta được:
\(-2\cdot2\cdot x+3\cdot2=0\)
\(\Leftrightarrow-4x+6=0\)
\(\Leftrightarrow-4x=-6\)
hay \(x=\frac{3}{2}\)
Vậy: Khi a=2 thì biểu thức \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\) có nghiệm là \(x=\frac{3}{2}\)
b) Để phương trình (*) có nghiệm là x=1 thì \(-2a\cdot1+3a=0\)
\(\Leftrightarrow-2a+3a=0\)
hay a=0
Vậy: Khi phương trình \(\frac{x-1}{x+a}-\frac{x}{x-a}=\frac{x+2a}{a^2-x^2}\) có nghiệm là x=1 thì a=0
Bài 3:
Đổi \(6h30'=\frac{13}{2}h\)
Gọi x(km) là quãng đường từ nhà đến công ty(x>0)
Thời gian người đó đi xe từ nhà đến công ty là:
\(\frac{x}{40}\left(h\right)\)
Thời gian người đó đi xe từ công ty về nhà là:
\(\frac{x}{30}\left(h\right)\)
Vì tổng thời gian cả đi lẫn về và làm việc ở công ty là \(\frac{13}{2}h\) nên ta có phương trình:
\(\frac{x}{40}+\frac{x}{30}+3=\frac{13}{2}\)
\(\Leftrightarrow\frac{3x}{120}+\frac{4x}{120}+\frac{360}{120}=\frac{780}{120}\)
Suy ra: \(7x+360=780\)
\(\Leftrightarrow7x=420\)
hay x=60(tm)
Vậy: Quãng đường từ nhà đến công ty dài 60km
Bài 1:
a) \(x^2+3x=0\Leftrightarrow x\left(x+3\right)=0\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+3=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=-3\end{matrix}\right.\)
b) ĐK: \(x\ne-1\) và \(x\ne0\)
\(\frac{2\left(x+1\right)}{x+1}+\frac{6}{x}=2\Leftrightarrow2+\frac{6}{x}=2\Leftrightarrow\frac{6}{x}=0\)\(\Rightarrow x\in\infty\)
Vậy không tìm được x
c) \(\left|2x+4\right|=8\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}2x+4=8\\2x+4=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=2\\x=-6\end{matrix}\right.\)
Bài 2:
\(\frac{4-2x}{3}< 4\Leftrightarrow4-2x< 12\Leftrightarrow-4< x\)
Bài 1:
1. \(3x+5=7x+11\)
\(\Leftrightarrow3x-7x=11-5\)
\(\Leftrightarrow-4x=6\)
\(\Leftrightarrow x=6:\left(-4\right)\)
\(\Leftrightarrow x=-\frac{3}{2}\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{-\frac{3}{2}\right\}.\)
2. \(\left(x+3\right).\left(x^2-5x+8\right)=\left(x+3\right).x^2\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(x^2-5x+8\right)-\left(x+3\right).x^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(x^2-5x+8-x^2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right).\left(-5x+8\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x+3=0\\-5x+8=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\-5x=-8\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=-3\\x=\frac{8}{5}\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{-3;\frac{8}{5}\right\}.\)
3. \(\frac{1+3x}{x+2}+\frac{x}{x-2}=\frac{x.\left(3x-5\right)-2}{x^2-4}\left(ĐKXĐ:x\ne-2;x\ne2\right).\)
\(\Leftrightarrow\frac{1+3x}{x+2}+\frac{x}{x-2}=\frac{x.\left(3x-5\right)-2}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}\)
\(\Leftrightarrow\frac{\left(1+3x\right).\left(x-2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}+\frac{x.\left(x+2\right)}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}=\frac{3x^2-5x-2}{\left(x+2\right).\left(x-2\right)}\)
\(\Rightarrow\left(1+3x\right).\left(x-2\right)+x.\left(x+2\right)=3x^2-5x-2\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2+3x^2-6x\right)+\left(x^2+2x\right)=3x^2-5x-2\)
\(\Leftrightarrow-5x-2+3x^2+x^2+2x=3x^2-5x-2\)
\(\Leftrightarrow-3x-2+4x^2=3x^2-5x-2\)
\(\Leftrightarrow-3x-2+4x^2-3x^2+5x+2=0\)
\(\Leftrightarrow x^2+2x=0\)
\(\Leftrightarrow x.\left(x+2\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x+2=0\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\\x=0-2\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(TM\right)\\x=-2\left(KTM\right)\end{matrix}\right.\)
Vậy phương trình có tập hợp nghiệm là: \(S=\left\{0\right\}.\)
Chúc bạn học tốt!
Có \(\left(a^3-3ab^2\right)^2=a^6-6a^4b^2+9a^2b^4=25\)(1)
\(\left(b^3-3a^2b\right)^2=b^6-6a^4b^2+9a^2b^4=100\)(2)
cộng (1) và (2) có \(a^6+3a^2b^4+3a^4b^2+b^6=\left(a^2+b^2\right)^3=125\Leftrightarrow a^2+b^2=5\)