Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a: Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK
góc HMC=góc KMB
MC=MB
=>ΔMHC=ΔMKB
b: Xét tứ giác AHKB có
KB//AH
KB=AH
=>AHKB là hbhh
=>HK//AB và HK=AB
c: ΔABC vuông tại A
mà AM là trung tuyến
nên MA=MC
=>ΔMAC cân tại M
Tự vẽ hình nhé bạn:vv
a) Xét ∆MHC và ∆MKB:
\(\widehat{CMH}=\widehat{BMK}\) (2 góc đối đỉnh)
\(CM=MB\left(gt\right)\)
\(HM=MK\left(gt\right)\)
=> ∆MHC=∆MKB(c.g.c)
b) Vì ∆ABC vuông ở A có đường trung tuyến AM
\(\Rightarrow AM=\dfrac{1}{2}BC=MC=MB\)
=> ∆AMC cân tại M
=> MH vừa là đường cao vừa là đường trung tuyến của ∆AMC.
=> AH=CH
Mà theo câu a: ∆MHC=∆MKB
=> CH=KB (2 cạnh tương ứng)
=> AH=KB
=> Đpcm
c) Xét ∆ABC có : AM và BH là 2 đường cao
=> I là trọng tâm của ∆ABC
Mà D là trung điểm của AB
=> CD là đường cao thứ 3 của ∆ABC
=> CD phải đi qua trọng tâm I
=> C, D, I thẳng hàng.
a) Xét ΔMHC và ΔMKB có
MH=MK(gt)
\(\widehat{HMC}=\widehat{KMB}\)(hai góc đối đỉnh)
MC=MB(M là trung điểm của BC)
Do đó: ΔMHC=ΔMKB(c-g-c)
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔAHB=ΔDHB
a: Xét ΔAHB vuông tại H và ΔDHB vuông tại H có
HB chung
HA=HD
Do đó: ΔAHB=ΔDHB
HT
a) - Xét tam giác MHC và tam giác MKB có :
BM=AC ( Do M là trung điểm BC )
Góc BMK= Góc HMC ( đối đỉnh )
MK=MC( theo giả thiết )
=) Tam giác MHC = tam giác MKB (c.g.c)
=) Góc HKB = góc MHC=90 độ ( 2 góc tương ứng )
b) - Có KH vuông góc AC
AB vuông góc AC
=) AB//KH ( đpcm )
=) góc MAH=góc BMA và góc BMA=góc MBK ( So le trong )
=) Góc MAH=góc MBK
- Xét tam giác MKB và tam giác MHA có
Góc MBK=góc MAH(chứng minh trên)
Góc BKM= góc MHA = 90 độ
MH=MK( theo giả thiết )
=) tam giác MKB=tam giác MHA ( cạnh góc vuông-góc nhọn)
=)BK=AH ( 2 cạnh tương ứng )
* Có thể chứng minh theo cách đoạn chắn nữa(Nhiều cách lắm)
c) - Vì tam giác MHC= tam giác MKB ( chứng minh a )
=) BK=HC( 2 cạnh tương ứng)
Mà BK=AN ( chứng minh b0
=) HC=AN =) H là trung điểm AC
=) MH là đường trung tuyến của tam giác MAC mà MH đồng thời là đường cao của tam giác MAC
=) Tam giác MAC cân tại M.
d) - Có M là trung điểm BC =) AM là đường trung tuyến BC mà BH cũng là đường trung tuyến AC(chứng minh trên)
và BH cắt AM ở G =) G là trọng tâm của tam giác ABC( giao 3 đường trung tuyến )
=) AG = 1/3 AM (1)
Lại xét tam giác BGC có : GB+GC > BC ( theo bất đẳng thức tam giác ) (2)
Lại có tam giác ABC vuông tại A mà AM là đường trung tuyến BC
=) AM = 1/2 BC (theo tính chất)
Từ (1) =) 3AG=3.1/3AM=AM = 1/2 BC
=) 3AG<BC
Mà theo (2) thì GB+GC>BC =) GB+GC>3GA =) Đpcm .
