Question

[Hà Xuân Hùng]

Bài 5. Tìm đa thức f(x) biết rằng f(x) chia cho x - 1 dư 2, chia cho x - 2 dư 3 và chia cho (x - 1)(x - 2) được thương là 2, và còn dư. (Giải cho mình với mình cần gấp)

Answer 1

[Akai Haruma]

Lời giải:
Giả sử $f(x)$ chia $(x-1)(x-2)$ được thương là 2 và dư $ax+b$ 

Khi đó: $f(x)=2(x-1)(x-2)+ax+b(*)$

Vì $f(x)$ chia $x-1$ dư $2$, chia $x-2$ dư $3$ nên $f(1)=2; f(2)=3$

Thay vào $(*)$ thì:

$2=f(1)=a+b$

$3=f(2)=2a+b$

$\Rightarrow a=1; b=1$

Vậy dư là $x+1$. Đa thức $f(x)=2(x-1)(x-2)+x+1=2x^2-5x+5$