Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a, Ta có: OA + AB = OB
và OC + CD = OD
Mà OA = OC (gt) ; AB = CD (gt)
=> OB = OD
=> △OBD cân tại O
b, Vì ON là tia phân giác của xOy => xON = NOy = xOy : 2 = 65o : 2 = 32,5o
Cách 1: Xét △OAM và △OCM
Có: OA = OC (gt)
AOM = COM (cmt)
OM là cạnh chung
=> △OAM = △OCM (c.g.c)
=> AMO = CMO (2 góc tương ứng)
Mà AMO + CMO = 180o (2 góc kề bù)
=> AMO = CMO = 180o : 2 = 90o
Xét △BON và △DON
Có: OB = OD (cmt)
BON = DON (cmt)
ON là cạnh chung
=> △BON = △DON (c.g.c)
=> BNO = DNO (2 góc tương ứng)
Mà BNO + DNO = 180o (2 góc kề bù)
=> BNO = DNO = 180o : 2 = 90o
Cách 2: Vì OA = OC (gt) => △AOC cân tại O => CAO = (180o - AOC) : 2 = (180o - 65o) : 2 = 115o : 2 = 57,5o
Xét △OAM có: MAO + AMO + MOA = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 57,5o + AMO + 32,5o = 180o
=> AMO = 180o - 32,5o - 57,5o
=> AMO = 90o
Vì △OBD cân tại O => DBO = (180o - BOD) : 2 = (180o - 65o) : 2 = 115o : 2 = 57,5o
Xét △BON có: NBO + BNO + BON = 180o (tổng 3 góc trong tam giác)
=> 57,5o + BNO + 32,5o = 180o
=> BNO = 180o - 32,5o - 57,5o
=> BNO = 90o
c, Vì AMO = 90o => AM ⊥ ON hay AC ⊥ ON (M 
Vì BNO = 90o => BN ⊥ ON hay BD ⊥ ON (N
=> Từ (1) và (2) => AC // BD (dhnb)
Mình ko vẽ được hình
OA= OC , OD= OB
Xét tam giác AOD và tam giác COB có
OB = OD ( gt)
O chung
Đề bài này sai rồi nhưng nếu có thể vẫn có thể làm theo g-c-g
a: Xét ΔOAD và ΔOCB có
OA=OC
\(\widehat{AOD}\) chung
OD=OB
Do đó: ΔOAD=ΔOCB
b: Xét ΔOBD có \(\dfrac{OA}{OB}=\dfrac{OC}{OD}\)
nên AC//BD
c: Ta có: ΔOAD=ΔOCB
=>\(\widehat{OAD}=\widehat{OCB};\widehat{ODA}=\widehat{OBC}\)
Ta có: \(\widehat{OAD}+\widehat{DAB}=180^0\)(hai góc kề bù)
\(\widehat{OCB}+\widehat{DCB}=180^0\)(hai góc kề bù)
mà \(\widehat{OAD}=\widehat{OCB}\)
nên \(\widehat{DAB}=\widehat{DCB}\)
Ta có: OA+AB=OB
OC+CD=OD
mà OA=OC và OB=OD
nên AB=CD
Xét ΔMAB và ΔMCD có
\(\widehat{MAB}=\widehat{MCD}\)
AB=CD
\(\widehat{MBA}=\widehat{MDC}\)
Do đó: ΔMAB=ΔMCD
=>MB=MD
Xét ΔOMB và ΔOMD có
OM chung
MB=MD
OB=OD
Do đó: ΔOMB=ΔOMD
=>\(\widehat{BOM}=\widehat{DOM}\)
=>\(\widehat{xOM}=\widehat{yOM}\)
=>OM là phân giác của góc xOy
d: Ta có: OB=OD
=>O nằm trên đường trung trực của BD(1)
Ta có: MB=MD
=>M nằm trên đường trung trực của BD(2)
Ta có: NB=ND
=>N nằm trên đường trung trực của BD(3)
Từ (1),(2),(3) suy ra O,M,N thẳng hàng