Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
tu ve hinh :
cau b la vuong goc phai k
a, tamgiac ABC can tai A(gt) => AB = AC va goc ABC = goc ACB (dn)
goc ADB = goc ADC do AD | BC (GT)
=> tamgiac ADB = tamgiac ADC (ch - gn)
=> BD = DC (dn)
b, xet tamgiac BHD va tamgiac CKD co : BD = DC (Cau a)
goc ABC = goc ACB (cau a)
goc BHD = goc DKC = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac BHD = tamgiac CKD (ch - gn)
=> HD = DK (dn)
c, xet tamgiac AHD va tamgiac AKD co : AD chung
HD = DK (cau b)
goc AHD = goc AKD = 90 do HD | AB va HK | AC (gt)
=> tamgiac AHD = tamgiac AKD (ch - cgv)
=> tamgiac AHK can tai A (dn)
=> goc AHK = (180 - goc BAC) : 2
tamgiac ABC can tai A (gt) => goc ABC = (180 - goc BAC) : 2
=> goc AHK = goc ABC 2 goc nay dong vi
=> HK // BC (tc)
d, tu ap dung py-ta-go
BÀI 1 cho tam giác ABC vuông tại A.Kẻ BD là phân giác của góc B.Kẻ AI vuông góc BD tại I.AI cắt BC tại E
a) chứng minh AB=EB
b) chứng minh tam giác BED vuông
c) DE cắt AB tại F, chứng minh AE//FC
BÀI 2 cho tam giác ABC cân tại A, có BD và CE là hai đường trung tuyến cắt nhau tại I
a) chứng minh tam giác IBC cân
b)lấy O thuộc tia IC sao cho IO=IE.Gọi K là trung điểm của IA.Chứng minh AO, BD, CK đồng quy
BÀI 3 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ tia phân giác của góc BAC cắt BC tại H.Biết AB=15cm, BC=18cm
a)so sánh góc A và góc C
b)chứng minh rằng tam giác ABH = tam giác ACH
c)vẽ trung tuyến BD của tam giác ABC cắt AH tại G.Chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
d)tính độ dài AG
e) kẻ đường thẳng CG cắt AB ở E, chứng minh rằng: tam giác AEG = tam giác ADG
BÀI 4 cho tam giác ABC vuông tại A, trên BC lấy điểm D sao cho BA=BD.Qua D kẻ đường vuông góc với BC cắt AC tại E, qua C kẻ đường vuông góc với BE tại H cắt AB tại F
a)chứng minh tam giác ABE = tam giác DBE
b) chứng minh tam giác BCF cân
c) chứng minh 3 điểm F.D,E thẳng hàng
d)trên cạnh CB lấy điểm M sao cho CA=CM.Tính số đo góc DAM
BÀI 5 cho tam giác ABC cân tại A, kẻ BD vuông góc AC, kẻ CE vuông góc AB, BD và CE cắt nhau tại I
a)chứng minh rằng tam giác BDC = tam giác CEB
b)so sánh góc IBE và góc ICD
c) đường thẳng AI cắt BC tại H, chứng minh AI vuông góc BC tại H
BÀI 6 cho tam giác ABC vuông tại A, biết AB=6cm, AC=8cm
a)tính BC
b)trung trực của BC cắt AC tại D và cắt AB tại F, chứng minh góc DBC=DCB
c) trên tia đối của tia DB lấy E sao cho DE=DC, chứng minh tam giác BCE vuông và DF là phân giác góc ADE
d) chứng minh BE vuông góc FC
Ta có: ΔABC đều, D ∈ AB, DE⊥AB, E ∈ BC
=> ΔBDE có các góc với số đo lần lượt là: 300
; 600
; 900
=> BD=1/2BE
Mà BD=1/3BA => BD=1/2AD => AD=BE => AB-AD=BC-BE (Do AB=BC)
=> BD=CE.
Xét ΔBDE và ΔCEF: ^BDE=^CEF=900
; BD=CE; ^DBE=^ECF=600
=> ΔBDE=ΔCEF (g.c.g) => BE=CF => BC-BE=AC-CF => CE=AF=BD
Xét ΔBDE và ΔAFD: BE=AD; ^DBE=^FAD=600
; BD=AF => ΔBDE=ΔAFD (c.g.c)
=> ^BDE=^AFD=900
=>DF⊥AC (đpcm).
b) Ta có: ΔBDE=ΔCEF=ΔAFD (cmt) => DE=EF=FD (các cạnh tương ứng)
=> Δ DEF đều (đpcm).
c) Δ DEF đều (cmt) => DE=EF=FD. Mà DF=FM=EN=DP => DF+FN=FE+EN=DE+DP <=> DM=FN=EP
Lại có: ^DEF=^DFE=^EDF=600=> ^PDM=^MFN=^NEP=1200
(Kề bù)
=> ΔPDM=ΔMFN=ΔNEP (c.g.c) => PM=MN=NP => ΔMNP là tam giác đều.
d) Gọi AH; BI; CK lần lượt là các trung tuyến của ΔABC, chúng cắt nhau tại O.
=> O là trọng tâm ΔABC (1)
Do ΔABC đều nên AH;BI;BK cũng là phân giác trong của tam giác => ^OAF=^OBD=^OCE=300
Đồng thời là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác => OA=OB=OC
Xét 3 tam giác: ΔOAF; ΔOBD và ΔOCE:
AF=BD=CE
^OAF=^OBD=^OCE => ΔOAF=ΔOBD=ΔOCE (c.g.c)
OA=OB=OC
=> OF=OD=OE => O là giao 3 đường trung trực Δ DEF hay O là trọng tâm Δ DEF (2)
(Do tam giác DEF đề )
/
(Do tam giác DEF đều)
Dễ dàng c/m ^OFD=^OEF=^ODE=300
=> ^OFM=^OEN=^ODP (Kề bù)
Xét 3 tam giác: ΔODP; ΔOEN; ΔOFM:
OD=OE=OF
^ODP=^OEN=^OFM => ΔODP=ΔOEN=ΔOFM (c.g.c)
OD=OE=OF (Tự c/m)
=> OP=ON=OM (Các cạnh tương ứng) => O là giao 3 đường trung trực của ΔMNP
hay O là trọng tâm ΔMNP (3)
Từ (1); (2) và (3) => ΔABC; Δ DEF và ΔMNP có chung trọng tâm (đpcm).
Bài 4 :
D E F 6 I H J
a) Xét \(\Delta DEI,\Delta DFI\) có :
\(DE=DF\) (\(\Delta DEF\) cân tại D)
\(EI=IF\)(I là trung điểm của EF)
\(DI:chung\)
=> \(\Delta DEI=\Delta DFI\left(c.c.c\right)\)
b) Ta có : \(EI=IF=\dfrac{EF}{2}=\dfrac{6}{2}=3\left(cm\right)\)
Xét \(\Delta DIE\) vuông tại I có:
\(DI^2=ED^2-EI^2\) (định lí PITAGO)
=> \(DI^2=5^2-3^2=16\)
=> \(DI=\sqrt{16}=4\left(cm\right)\)
c) Xét \(\Delta HIE,\Delta JIF\) có :
\(\widehat{IHE}=\widehat{IJF}\left(=90^{^O}\right)\)
\(EI=EF\) (I là trung điểm của EF)
\(\widehat{HEI}=\widehat{JFI}\) (Tam giác DEF cân tại D)
=> \(\Delta HIE=\Delta JIF\) (cạnh huyền -góc nhọn)
=> \(HI=HJ\) (2 cạnh tương ứng)
Do đó: \(\Delta IHJ\) cân tại H (đpcm)
d) Xét \(\Delta DHI,\Delta DJI\) có:
\(HI=IJ\) (tam giác HIJ cân tại H)
\(\widehat{DHI}=\widehat{DJI}\left(=90^o\right)\)
DI : Chung
=> \(\Delta DHI=\Delta DJI\left(c.g.c\right)\)
=> \(\Delta DHJ\)cân tại D
Ta có : \(\widehat{DHJ}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\left(1\right)\)
Xét \(\Delta DEF\) cân tại D(gt) có :
\(\widehat{DEF}=\dfrac{180^{^O}-\widehat{D}}{2}\left(2\right)\)
Từ (1) và (2) => \(\widehat{DHJ}=\widehat{DEF}\left(=\dfrac{180^o-\widehat{D}}{2}\right)\)
Mà thấy : 2 góc này ở vị trí đồng vị
=> \(HJ//EF\)
=> đpcm
A B C I 6 8 D K
a) Xét \(\Delta ABD,\Delta IBD\) có :
\(\widehat{BAD}=\widehat{BID}\left(=90^{^O}\right)\)
\(BD:Chung\)
\(\widehat{ABD}=\widehat{IBD}\) (BD là phân giác của \(\widehat{B}\) )
=> \(\Delta ABD=\Delta IBD\) (cạnh huyền - góc nhọn) (*)
b) Xét \(\Delta ABI\) có :
\(AB=BI\) [từ (*)]
=> \(\Delta ABI\) cân tại B
Lại có : BD là phân giác trong \(\Delta ABI\)
Suy ra : BD đồng thời là trung trực trong \(\Delta ABI\)
=> \(BD\perp AI\) (đpcm)
c) Xét \(\Delta ABC,\Delta IBK\) có :
\(\widehat{B}:Chung\)
\(AB=BI\) (từ *)
\(\widehat{BAC}=\widehat{BIK}\left(=90^{^O}\right)\)
=> \(\Delta ABC=\Delta IBK\) (cạnh huyền - góc nhọn)
=> \(\widehat{BCA}=\widehat{BKI}\) (2 góc tương ứng)
Xét \(\Delta BDK,\Delta BDC\) có :
\(\widehat{DBK}=\widehat{DBC}\) (BD là tia phân giac của góc B)
\(BD:Chung\)
\(\widehat{BKD}=\widehat{BCD}\) (do \(\widehat{BCA}=\widehat{BKI}\) )
=> \(\Delta BDK=\Delta BDC\left(g.c.g\right)\)
=> \(DK=DC\)(2 cạnh tương ứng)
=> đpcm