Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
câu này mình vừa làm ở bạn Khang Phạm Duy , HÂN nhé
tham khảo .mình giải rất chi tiết
E D C B H K x M N A
a) Xét \(\Delta BEA\) và \(\Delta DCA\) có:
AE = AC (gt)
\(\widehat{BAE}=\widehat{DAC}\) (đối đỉnh)
AB = AD (gt)
\(\Rightarrow\Delta BEA=\Delta DCA\) (c.g.c)
\(\Rightarrow BE=CD\) (2 cạnh t/ư)
b) Ta có: \(BM=\frac{1}{2}BE\) (M là tđ)
\(DN=\frac{1}{2}CD\) (N là tđ)
mà BE = CD \(\Rightarrow BM=DN\)
Vì \(\Delta BEA=\Delta DCA\) (câu a)
\(\Rightarrow\widehat{EBA}=\widehat{CDA}\) (so le trong)
hay \(\widehat{MBA}=\widehat{NDA}\)
Xét \(\Delta ABM\) và \(\Delta ADN\) có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{MBA}=\widehat{NDA}\) (c/m trên)
BM = DN (c/m trên)
\(\Rightarrow\Delta ABM=\Delta ADN\left(c.g.c\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}=\widehat{DAN}\) (2 góc t/ư)
mà \(\widehat{DAN}+\widehat{NAB}=180^o\) (kề bù)
\(\Rightarrow\widehat{BAM}+\widehat{NAB}=180^o\)
\(\Rightarrow M,A,N\) thẳng hàng.
a) Do BD là tia phân giác của ∠ABC (gt)
⇒ ∠ABD = ∠CBD
⇒ ∠ABD = ∠EBD
Xét hai tam giác vuông: ∆ABD và ∆EBD có:
BD là cạnh chung
∠ABD = ∠EBD (cmt)
⇒ ∆ABD = ∆EBD (cạnh huyền - góc nhọn)
b) Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ AB = EB (hai cạnh tương ứng)
⇒ B nằm trên đường trung trực của AE (1)
Do ∆ABD = ∆EBD (cmt)
⇒ AD = ED (hai cạnh tương ứng)
⇒ D nằm trên đường trung trực của AE (2)
Từ (1) và (2) ⇒ BD là đường trung trực của AE
Mà M là giao điểm của BD và AE (gt)
⇒ M là trung điểm của AE
c) Do F là trung điểm của BE (gt)
⇒ BF = BE : 2
Mà BE = AB (cmt)
⇒ BF = AB : 2
Mà BF = BK (gt)
⇒ BK = AB : 2
⇒ K là trung điểm của AB
∆ABE có:
BM là đường trung tuyến (do M là trung điểm của AE)
AF là đường trung tuyến (do F là trung điểm của BE)
Mà G là giao điểm của BM và AF (gt)
⇒ EG là đường trung tuyến thứ ba
Mà K là trung điểm của AB (cmt)
⇒ E, G, K thẳng hàng