Question

[huỳnh phạm nguyên bảo]

Bài 4. Cho tam giác ABC có 3 góc nhọn (AB < AC) . Kẻ 3 đường cao AD , BE ,CF cắt nhau tại H

a) Chứng minh: ∆ABE ∽ ∆ACF và viết tỉ số đồng dạng

b) Chứng minh: góc AEF = góc ABC Gọi O là trung điểm BC , đường thẳng qua O và vuông góc với OH cắt AD , AC lần lượt tại N , M. Chứng minh : AM.BC = 2.AN.BH

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét ΔAEB vuông tại E và ΔAFC vuông tại F có

\(\widehat{BAE}\) chung

Do đó:ΔAEB~ΔAFC

=>\(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{EB}{FC}\)

b: Ta có: \(\dfrac{AE}{AF}=\dfrac{AB}{AC}\)

=>\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

Xét ΔAEF và ΔABC có

\(\dfrac{AE}{AB}=\dfrac{AF}{AC}\)

\(\widehat{EAF}\) chung

Do đó: ΔAEF~ΔABC

=>\(\widehat{AEF}=\widehat{ABC}\)