Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a/ Xét tg BIC có
\(\widehat{BIC}=180^o-\left(\widehat{IBC}+\widehat{ICB}\right)=180^o-\dfrac{\widehat{B}}{2}-\dfrac{\widehat{C}}{2}=\)
\(=180^o-\left(\dfrac{\widehat{B}+\widehat{C}}{2}\right)=180^o-\left[\dfrac{180^o-\widehat{A}}{2}\right]=90^o+\dfrac{\widehat{A}}{2}\left(dpcm\right)\)
b/ Để c/m câu này ta chứng minh bài toán phụ: " Hai đường phân giác ngoài của 2 góc với đường phân giác trong của góc còn lại đồng quy"
Có hai đường phân giác của các góc ngoài của góc B và góc C cắt nhau tại J.
Từ J dựng các đường vuông góc với AB; AC; BC cắt 3 cạnh trên lần lượt tại D; E; F
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{DBC}\) nên JD=JF
Vì J thuộc đường phân giác của \(\widehat{ECB}\) nên JE=JF
(Mọi điểm thuộc đường phân giác của một góc thì cách đều hai cạnh của góc)
=> JD=JE
Xét tg vuông ADJ và tg vuông AEJ có
ẠJ chung; JD=JE (cmt) => tg ADJ = tg AEJ (hai tg vuông có cạnh huyền và cạnh góc vuông tương ứng bằng nhau)
\(\Rightarrow\widehat{DAJ}=\widehat{EAJ}\) => Ạ là phân giác của góc \(\widehat{BAC}\)
Áp dụng vào bài toán:
Nối AJ => AJ là phân giác của \(\widehat{BAC}\) => AJ phải đi qua I (Trong tg 3 đường phân giác trong đồng quy) => A; I; J thẳng hàng
c/ Vì J; H; K bình đẳng nên B; I; K thẳng hàng và C; I; H thẳng hàng
=> AJ; BK; CH đồng quy tại I
Kẻ IK, IE, IH lần lượt vuông góc với AB, BC, AC
Vì BI là phân giác góc ngoài tại đỉnh B(gt)
=> IE = IK ( đ/lí đảo về tính chất điểm thuộc tia phân giác) (1)
Vì CI là phân giác góc ngoài tại đỉnh C(gt)
=> IE = IH ( đ/lí đảo về tính chất điểm thuộc tia phân giác) (2)
Từ (1)(2) => I thuộc tia phân giác góc BAC
=> AI phân giác góc BAC
Kẻ IK,IH,IE lần lượt vuông góc BC,AB,AC
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có
BI chung
góc HBI=góc KBI
=>ΔBHI=ΔBKI
=>IH=IK
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCEI vuông tại E có
CI chung
góc KCI=góc ECI
=>ΔCKI=ΔCEI
=>IK=IE
=>IH=IE
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAEI vuông tại E có
AI chung
IH=IE
=>ΔAHI=ΔAEI
=>góc HAI=góc EAI
=>AI là phân giác của góc BAC
a: Kẻ IH\(\perp\)AB tại H, IK\(\perp\)BC tại K, IM\(\perp\)AC tại M
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có
BI chung
\(\widehat{HBI}=\widehat{KBI}\)
Do đó: ΔBHI=ΔBKI
=>IH=IK
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCMI vuông tại M có
CI chung
\(\widehat{KCI}=\widehat{MCI}\)
Do đó: ΔCKI=ΔCMI
=>IK=IM
mà IH=IK
nên IH=IM
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAMI vuông tại M có
AI chung
IH=IM
Do đó: ΔAHI=ΔAMI
=>\(\widehat{HAI}=\widehat{MAI}\)
=>AI là phân giác của góc BAC
b: Kẻ IH\(\perp\)AB tại H, IK\(\perp\)BC tại K, IM\(\perp\)AC tại M
Xét ΔBHI vuông tại H và ΔBKI vuông tại K có
BI chung
\(\widehat{HBI}=\widehat{KBI}\)
Do đó: ΔBHI=ΔBKI
=>IH=IK(1)
Xét ΔAHI vuông tại H và ΔAMI vuông tại M có
AI chung
\(\widehat{HAI}=\widehat{MAI}\)
Do đó: ΔAHI=ΔAMI
=>IH=IM(2)
từ (1) và (2) suy ra IK=IM
Xét ΔCKI vuông tại K và ΔCMI vuông tại M có
CI chung
IK=IM
Do đó: ΔCKI=ΔCMI
=>\(\widehat{KCI}=\widehat{MCI}\)
=>CI là phân giác góc ngoài tại C