Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) ΔABC có FB=FC ( gt)
EA=EC ( gt)
Suy ra FE là đường trung bình của ΔABC
b) Ta có: FE=1/2 AB và FE//AB ( FE là đường trung bình của ΔABC)
mà AD cũng =1/2 AB. suy ra FE=AD (1)
có AD∈AB mà FE//AB. suy ra FE//AD (2)
Từ (1) và (2) ➜ DAEF là hình bình hành
Bạn tự vẽ hình nha, sorry vì mình biet nhiu đó
A B C D F E M N Q P O I
Bài làm
a) Xét tam giác ABC có:
E là trung điểm AC
F là trung điểm BC
=> EF là đường trung bình
Vậy EF là đường trung bình của tam giác ABC (đpcm)
b) Vì EF là đường trung bình của tam giác ABC
=> EF // AB => EF // AD
=> EF = 1/2AB.
Mà AD = 1/2AB (Do D là trung điểm AB)
=> EF = AD
Xét tứ giác ADEF có:
EF // AD (chứng minh trên)
EF = AD (chứng minh trên)
=> Tứ giác ADEF là hình bình hành.
Nối AF
Xét tam giác EAF có:
N là trung điểm AE
P là trung điểm EF
=> NP là đường trung bình của tam giác EAF
=> NP = 1/2AF (1)
=> NP // AF (2)
Xét tam giác DAF có:
M là trung điểm AD
Q là trung điểm DF
=> MQ là đường trung bình của tam giác DAF
=> MQ = 1/2AF (3)
=> MQ // AF (4)
Từ (1) và (3) => NP = MQ
Từ (2) và (4) => MQ // NP
Xét tứ giác MNPQ có:
NP = MQ (chứng minh trên)
NP // MQ (chứng minh trên)
=> MNPQ là hình bình hành.
c) Nếu tam giác ABC vuông tại A
=> \(\widehat{BAC}=90^0\)
Mà tứ giác DAEF là hình bình hành (theo câu b)
=> DAEF là hình chữ nhật.
Vì DAEF là hình chữ nhật
=> AF vuông góc DE (tính chất hai đường chéo)
Gọi giao điểm của AF và DE là O
=> AF vuông góc với DE tại O
Gọi giao điểm của DE với NP là I
Xét tam giác AEO vuông tại O có:
N là trung điểm AE
NI // AO (Do NP // AF chứng minh ở trên)
=> NI là đường trung bình
=> NI // AO
Mà \(\widehat{AOE}\)và \(\widehat{NIO}\)trong cùng phía bù nhau
=> \(\widehat{NIO}=90^0\)
Xét tam giác AED có:
M là trung điểm AD
N là trung điểm AE
=> MN là đường trung bình
=> MN // DE
Mà \(\widehat{MNI}+\widehat{NIO}=180^0\)(trong cùng phía)
hay \(\widehat{MNP}=180^0-90^0\)
=> \(\widehat{MNP}=90^0\)
Mà tứ giác MNPQ là hình bình hành
=> MNPQ là hình chữ nhật.
a) 1 XÉt tam giác ABC có:
D là trung điểm của AB (giả thiết) (1)
F là trung điểm của BC ( giả thiết) (2)
Từ (1) và (2) suy ra DF là đường trung bình
Suy ra DF song song với AC suy ra DF song song AE (vì AE \(\in\)AC)
Suy ra DF=\(\frac{1}{2}\)AC mà AE cũng = \(\frac{1}{2}\)AC suy ra DF = AE
Xét tứ giác ADEF có:
DF song song AE (3)
DF=AE (4)
Từ (3) và (4) suy ra tứ giác DAEF là HBH
Hình bn kham khảo ở : Imgur: The magic of the Internet ( vào thống kê )
a, Tứ giác MDHE có ba góc vuông nên là hình chữ nhật.
b,MDHE là hình chữ nhật nên hai đường chéo bằng nhau và cắt nhau tại trung điểm của mỗi đường.
Gọi O là giao điểm của MH và DE.
Ta có: OH = OE.=> góc H1 = góc E1
DEHP vuông tại E có A là trung điểm PH suy ra: AE = AH.
=> góc H2 = góc E2
=> góc AEO và AHO bằng nhau mà góc AHO = 900.
Từ đó góc AEO = 900 hay tam giác DEA vuông tại E.
c, DE = 2EA <=> OE = EA <=> tam giác OEA vuông cân
<=> góc EOA = 450 <=> góc HEO = 900
<=> MDHE là hình vuông
<=> MH là phân giác của góc M mà MH là đường cao nên tam giác MNP vuông cân tại M.