K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3 tháng 3 2021

Tam giác ABC có:

+) N là trung điểm của AC

+) M là trung điểm của BC

=> MN là ĐTB của tam giác ABC

Tương tự c/m:

+) PN là ĐTB của tam giác ABC+) PM là ĐTB của tam giác ABC

*Có: MN là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow MN=\dfrac{1}{2}AB\)

\(\Rightarrow\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AB}{AB}=\dfrac{1}{2}\)

Có: PN là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow PN=\dfrac{1}{2}BC\)

\(\Rightarrow\dfrac{PN}{BC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}BC}{BC}=\dfrac{1}{2}\)

Có: PM là ĐTB của tam giác ABC

\(\Rightarrow PM=\dfrac{1}{2}AC\Rightarrow\dfrac{PM}{AC}=\dfrac{\dfrac{1}{2}AC}{AC}=\dfrac{1}{2}\)

Xét tam giác MNP và tam giác ABC có:

\(\dfrac{MN}{AB}=\dfrac{NP}{BC}=\dfrac{MP}{AC}\left(=\dfrac{1}{2}\right)\)

 

 

2 tháng 3 2022

a, Ta có:\(AB^2+AC^2=12^2+16^2=400\)(cm)

\(BC^2=20^2=400\)(cm)

\(\Rightarrow AB^2+AC^2=BC^2\)

\(\Rightarrow\Delta ABC\) vuông tại A

Xét Δ DNC và Δ ABC có:

\(\widehat{NDC}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

Chung \(\widehat{C}\)

⇒Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (g.g)

b, Ta có: BD=DC=1/2.BC=1/2.20=10(cm)

Δ DNC \(\sim\) Δ ABC (cma)

\(\Rightarrow\dfrac{ND}{AB}=\dfrac{NC}{BC}=\dfrac{DC}{AC}\Rightarrow\dfrac{ND}{12}=\dfrac{NC}{20}=\dfrac{10}{16}\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}ND=7,5\left(cm\right)\\NC=12,5\left(cm\right)\end{matrix}\right.\)

c, Xét Δ DBM và Δ ABC có:

Chung \(\widehat{B}\)

\(\widehat{BDM}=\widehat{BAC}\left(=90^o\right)\)

⇒Δ DBM \(\sim\) Δ ABC(g.g)

\(\Rightarrow\dfrac{MB}{BC}=\dfrac{BD}{AB}\Rightarrow\dfrac{MB}{20}=\dfrac{10}{12}\Rightarrow MB=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

Ta có: MD⊥BC, BD=DC ⇒ ΔBDC cân tại M

\(\Rightarrow MB=MC=\dfrac{50}{3}\left(cm\right)\)

a) Xét ΔBAC có BD là đường phân giác ứng với cạnh AC(gt)

nên \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{BA}{BC}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)

hay \(\dfrac{AD}{DC}=\dfrac{4}{7}\)