NM
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
22 tháng 1 2020
\(\text{CM vô nghiệm}\)
\(\text{a) }\left(x-2\right)^3=\left(x-2\right).\left(x^2+2x+4\right)-6\left(x-1\right)^2\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6\left(x^2-2x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-8=x^3-8-6x^2+12x-6\)
\(\Leftrightarrow x^3-6x^2+12x-x^3+6x-12x=-8+8-6\)
\(\Leftrightarrow0x=-6\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{b) }4x^2-12x+10=0\)
\(\Leftrightarrow\left(4x^2-12x+9\right)+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2+1=0\)
\(\Leftrightarrow\left(2x-3\right)^2=-1\text{ (vô lí)}\)
\(\text{Vậy }S=\varnothing\)
\(\text{CM vô số nghiệm}\)
\(\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)^3-3x\left(x+1\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left[\left(x+1\right)^2-3x\right]\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2+2x+1-3x\right)\)
\(\Leftrightarrow\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)=\left(x+1\right)\left(x^2-x+1\right)\text{ (luôn luôn đúng)}\)
\(\text{Vậy }S\inℝ\)
20 tháng 8 2016
Bài 1: \(\left(5n+2\right)^2-4=\left(25n^2+2.2.5n+2^2\right)-4=25n^2+20n+4-4\)
\(=25n^2+20n=5n\left(5n+4\right)\)
Có \(5n\left(5n+4\right)⋮5\) (có cơ số 5n)
=> \(\left(5n+2\right)^2-4⋮5\)
Bài 2: \(n^3-n=n\left(n^2-1\right)=n\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
Đây là tích ba số tự nhiên liên tiếp nên chia hết cho 3.
Vậy: \(n^3-n⋮3\)
Bài 3: \(x^2\left(x-3\right)+12-4x=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)+4\left(3-x\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2\left(x-3\right)-4\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow\left(x^2-4\right)\left(x-3\right)=0\)
\(\Leftrightarrow x^2=4,x=3\)
\(\Leftrightarrow\left[\begin{array}{nghiempt}x=2\\x=-2\\x=3\end{array}\right.\)
EC
20 tháng 8 2016
Câu 1:
Ta có:(5n+2)2-4=25n2+20n+4-4
=5.5n2+5.4n
=5.(5n2+4n)
Vì 5.(5n2+4n) chia hêt cho 5
Suy ra:(5n+2)2-4
Câu 2:
Ta có:
n3-n=n.n2-n
=n.(n2-1)
=(n-1).n.(n+1)
Vì (n-1);n và (n+1) là ba số tự nhiên liên tiếp
Mà (n-1).n.(n+1) chia hết cho 3(1)
Và (n-1).(n+1) chia hêt cho 2(2)
Từ (1) và (2) suy ra:(n-1).n.(n+1) chia hết cho 6
DK
21 tháng 1 2019
Bài 1:
x5y-xy5=xy(x4-y4)=xy(x4-1+y4+1)
=xy(x4-1)-xy(y4-1)=xy(x2-1)(x2+1)-xy(y2-1)(y2+1)
=xy(x-1)(x+1)(x2+1)-xy(y-1)(y+1)(y2-1)
Mà:xy(x-1)(x+1)(x2+1) chia hết 2;3;5
=>xy(x-1)(x+1)(x2+1) chia hết cho 30
Cmtt:xy(y-1)(y+1)(y2+1) chia hết cho 30
Nên x5y-xy5 chia hết cho 30
DK
21 tháng 1 2019
Bài 2:
x2+y2+z2=y(x+z)
<=>x2+y2+z2-yx-yz=0
<=>2x2+2y2+2z2-2yx-2yz=0
<=>(x – y)2 + (y – z)2 + x2 + z2 = 0
<=>x – y = y – z = x = z = 0
<=>x=y=z=0
NC
23 tháng 8 2020
1) \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\ge1>0\left(\forall x\right)\)
2) \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\ge2>0\left(\forall x\right)\)
3) \(C=4x^2+4x-2=\left(2x+1\right)^2-2\ge-2\) chưa chắc nhỏ hơn 0
4) \(D=-x^2-6x-11=-\left(x+3\right)^2-2\le-2< 0\left(\forall x\right)\)
5) \(E=-4x^2+4x-2=-\left(2x-1\right)^2-1\le-1< 0\left(\forall x\right)\)
KN
23 tháng 8 2020
1. \(A=x^2+2x+2=\left(x+1\right)^2+1\)
Vì \(\left(x+1\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+1\right)^2+1\ge1\)
=> Đpcm
2. \(B=x^2+6x+11=\left(x+3\right)^2+2\)
Vì \(\left(x+3\right)^2\ge0\forall x\)\(\Rightarrow\left(x+3\right)^2+2\ge2\)
=> Đpcm
3. \(C=4x^2+4x-2=-\left(4x^2-4x+2\right)\)
\(=-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\)
Vì \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\forall x\Rightarrow4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\ge1\)
\(\Rightarrow-\left(4\left(x-\frac{1}{2}\right)^2+1\right)\le1\)
=> Đpcm
4,5 làm tương tự
NT
2
I
28 tháng 10 2018
\(-4x^2+4x-12< 0
\)
\(\Leftrightarrow-\left(4x^2-4x+1\right)-11< 0\)
\(\Leftrightarrow-\left(2x-1\right)^2-11< 0\left(đpcm\right)\)
28 tháng 10 2018
Ta có: \(-4x^2+4x-12=-\left(2x\right)^2+4x-1-11\)=\(\left[-\left(2x\right)^2+4x-1\right]-11\)
\(=-\left(2x-1\right)^2-11\)
Vì \(\left(2x-1^2\right)>0\)\(\forall x\)
\(-\left(2x-1\right)^2< 0\)\(\forall x\)
\(-\left(2x-1\right)^2-11< -11< 0\)\(\forall x\)
hay \(-4x^2+4x-12< 0\)\(\forall x\)
HH
1
31 tháng 8 2016
Bài 1 :
Ta có :
\(A=2x^2-6x\)
\(=2\left(x^2-3x+\frac{9}{4}\right)-\frac{9}{2}\)
\(=2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\)
Có : \(2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2\ge0\)
\(\Rightarrow2\left(x-\frac{3}{2}\right)^2-\frac{9}{2}\ge-\frac{9}{2}\)
\(\Rightarrow A_{min}=-\frac{9}{2}\Leftrightarrow x-\frac{3}{2}=0\)
\(\Leftrightarrow x=\frac{3}{2}\)
Vậy ...
Bài 2 :
\(A=4x-x^2-5=-\left(x^2-4x+4\right)-1\)
\(=-\left(x-2\right)^2-1\)
Bạn xem lại đề.
Với \(x=2\Rightarrow A=-1< 0\)
HP
29 tháng 8 2016
\(a,x^2+5y^2+2x-4xy-10y+14\)
\(=x^2+2x-4xy+5y^2-10y+14\)
\(=x^2+2x\left(1-2y\right)+5y^2-10y+14\)
\(=x^2+2.x.\left(1-2y\right)+\left(1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-2y\right)^2+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-\left(1-4y+4y^2\right)+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+5y^2-10y-1+4y-4y^2+14\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-6y+13=\left(x+1-2y\right)^2+y^2-2.y.3+9+4\)
\(=\left(x+1-2y\right)^2+\left(y-3\right)^2+4\ge4>0\) với mọi x,y (đpcm)
b,tương tự
chứng minh Phương trình trên vô nghiệm