NN
5
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
K
2 tháng 8 2020
Bài 2 :
Tìm min : Bình phương
Tìm max : Dùng B.C.S ( bunhiacopxki )
Bài 3 : Dùng B.C.S
2 tháng 8 2020
KP9
nói thế thì đừng làm cho nhanh bạn ạ
Người ta cũng có chút tôn trọng lẫn nhau nhé đừng có vì dăm ba cái tích
PT
1
LV
21 tháng 10 2016
Áp dụng bunhiacopxki ta có
\(A^2\)\(\le\)(1+1)(x-2+y-3)=2(x+y-5)=2(vì x+y=6)\(\Rightarrow\)A\(\le\)\(\sqrt{2}\)
dấu = xảy ra\(\Leftrightarrow\)x=\(\frac{23}{8}\).y=\(\frac{25}{8}\)vì x\(\ge\)2...... y\(\ge\)3
HT
21 tháng 10 2018
Bài 1: \(x+y+z+11=2\sqrt{x}+4\sqrt{y-1}+6\sqrt{z-2}\)
ĐKXĐ:\(x\ge0;y\ge1;z\ge2\)
\(\Leftrightarrow x-2\sqrt{x}+1+\left(y-1\right)-2\cdot\sqrt{y-1}\cdot2+4+\left(z-2\right)-2\cdot\sqrt{z-2}\cdot3+9=0\)\(\Leftrightarrow\left(\sqrt{x}-1\right)^2+\left(\sqrt{y-1}-2\right)^2+\left(\sqrt{z-2}-3\right)^2=0\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}\sqrt{x}=1\\\sqrt{y-1}=2\\\sqrt{z-2}=3\end{matrix}\right.\)
\(\Leftrightarrow\left[{}\begin{matrix}x=1\\y=5\\z=11\end{matrix}\right.\)
27 tháng 10 2022
Bài 2:
Q=|x+2|+|x-2|>=|x+2+2-x|=4
Dấu = xảy ra khi (x+2)(x-2)<=0
=>-2<=x<=2
HT
1
AT
14 tháng 10 2018
a/d bunhiacopxki co:
\(S^2=\left(\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\right)^2\le\left(1^2+1^2\right)\left(x-2+y-3\right)=2\cdot1=2\)
\(\Rightarrow S\le\sqrt{2}\)
Dấu ''='' xảy ra khi \(x=\dfrac{5}{2};y=\dfrac{7}{2}\)
Vậy GTLN của S = \(\sqrt{2}\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=\dfrac{5}{2}\\y=\dfrac{7}{2}\end{matrix}\right.\)
T
3 tháng 9 2023
\(\dfrac{M}{N}=\left(\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-5\sqrt{x}+6}-\dfrac{\sqrt{x}+3}{\sqrt{x}-2}-\dfrac{\sqrt{x}+2}{3-\sqrt{x}}\right):\left(\dfrac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}-3}\right)\) (ĐKXĐ: \(x\ge0;x\ne4;x\ne9\))
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9}{x-2\sqrt{x}-3\sqrt{x}+6}-\dfrac{\left(\sqrt{x}+3\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{\left(\sqrt{x}+2\right)\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}-2\right)-3\left(\sqrt{x}-2\right)}-\dfrac{x-9}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}+\dfrac{x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\left[\dfrac{2\sqrt{x}-9-x+9+x-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\right]\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{2\sqrt{x}-4}{\left(\sqrt{x}-2\right)\left(\sqrt{x}-3\right)}\cdot\dfrac{\sqrt{x}-3}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{2\left(\sqrt{x}-2\right)}{\left(\sqrt{x}-2\right)}\cdot\dfrac{1}{\sqrt{x}+2}\)
\(=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\)
\(\Rightarrow P=\dfrac{M}{N}+1=\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\)
Ta thấy: \(\sqrt{x}\ge0\forall x\)
\(\Rightarrow\sqrt{x}+2\ge2\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}\le1\forall x\)
\(\Rightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\le2\forall x\)
\(\Rightarrow Max_P=2\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1=2\)
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}=1\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2=2\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}=0\)
\(\Leftrightarrow x=0\left(tm\right)\)
#Urushi☕
3 tháng 9 2023
Bạn tự rút gọn nha .
c) Ta có : \(P\text{=}\dfrac{M}{N}+1\text{=}\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}+1\)
Để P có giá trị lớn nhất.
\(\Leftrightarrow\dfrac{2}{\sqrt{x}+2}cóGTLN\)
\(\Leftrightarrow\sqrt{x}+2cóGTNN\)
Mà : \(\sqrt{x}+2\ge2\)
\(\Rightarrow\) Để : \(\left(\sqrt{x}+2\right)_{min}\) \(\Leftrightarrow\sqrt{x}\text{=}0\Leftrightarrow x\text{=}0\)
Vậy............
BG
1
AH
Akai Haruma
Giáo viên
16 tháng 7 2021
Lời giải:
Ta thấy: $\sqrt{x}\geq 0$ với mọi $x\geq 0$
$\Leftrightarrow \sqrt{x}+3\geq 3$
$\Rightarrow E=11+\frac{6}{\sqrt{x}+3}\leq 11+\frac{6}{3}=13$
Vậy GTLN của $E$ là $13$. Giá trị này đạt tại $x=0$
$E$ không có giá trị nhỏ nhất.
------------------------
$F=\frac{\sqrt{x}+3-5}{\sqrt{x}+3}=1-\frac{5}{\sqrt{x}+3}$
Ở trên ta chỉ ra được: $\sqrt{x}+3\geq 3$
$\Rightarrow \frac{5}{\sqrt{x}+3}\leq \frac{5}{3}$
$\Rightarrow F=1-\frac{5}{3}\geq 1-\frac{5}{3}=-\frac{2}{3}$
Vậy $F_{\min}=\frac{-2}{3}$ tại $x=0$
NH
1
21 tháng 10 2018
Sửa lại cái đề nhé: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\left(x\ge2,y\ge3\right)\)
Mình sẽ trình bày theo 2 cách nhé
Cách 1: Ta phải chứng minh BĐT này: \(a+b\le\sqrt{2\left(a^2+b^2\right)}\)(1)
\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2\left(a^2+b^2\right)\)\(\Leftrightarrow a^2+2ab+b^2\le2a^2+2b^2\)\(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2\ge0\)\(\Leftrightarrow\left(a-b\right)^2\ge0\forall a,b\)(2)
BĐT (2) đúng nên BĐT (1) đúng
Áp dụng BĐT trên ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\le\sqrt{2\left(x-2+y-3\right)}=\sqrt{2}\)
Vậy GTLN của A = \(\sqrt{2}\) \(\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x-2=y-3\\x+y=6\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}x=2,5\\y=3,5\end{matrix}\right.\)
Cách 2:
\(P^2=x-2+y-3+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}=1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y+3\right)}\)Áp dụng BĐT Cô-si ta có:
\(2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\le x-2+y-3\)
\(\Leftrightarrow2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\le1\)
\(\Leftrightarrow1+2\sqrt{\left(x-2\right)\left(y-3\right)}\le2\)
\(\Leftrightarrow P^2\le2\)
\(\Leftrightarrow P\le\sqrt{2}\)
Còn lại bạn tự kết luận nhé
Where is "y"? Do vậy mình sẽ sửa đề nhé! Vả lại bài này
Tìm tìm GTLN \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\) biết x + y = 6
ĐK: \(\hept{\begin{cases}\sqrt{x-2}\ne\sqrt{2}\\\sqrt{y-3}\ne\sqrt{2}\end{cases}\Rightarrow}\hept{\begin{cases}x\ne4\\y\ne5\end{cases}}\)
Ta có: \(P=\sqrt{x-2}+\sqrt{y-3}\)
\(\Rightarrow P^2=\left(\sqrt{x-2}\right)^2+\left(\sqrt{y-3}\right)^2\)
\(P^2=x-2+y-3=\left(x+y\right)-\left(2+3\right)\)
Thay x + y = 6 vào,ta có: \(P^2=6-5=1\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}P=1\\P=-1\end{cases}}\)
Mà đề bài là tìm GTLN nên P = 1
Dấu "=" xảy ra \(\Leftrightarrow x+y=6\)
Vậy \(P_{max}=1\Leftrightarrow x+y=6\)
Woa dung la tu duy cua mot huyen thoai OLM that khac biet.