NK
1
K
Khách
Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Các câu hỏi dưới đây có thể giống với câu hỏi trên
NM
1
Q
18 tháng 5 2017
Ta có:\(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)
Mà \(\frac{1}{1\times2}+\frac{1}{2\times3}+\frac{1}{3\times4}+...+\frac{1}{99\times100}\)
\(=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+\frac{1}{3}-\frac{1}{4}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(=1-\frac{1}{100}=\frac{99}{100}\)
Vậy \(\frac{1}{2^2}+\frac{1}{3^2}+\frac{1}{4^2}+...+\frac{1}{100^2}< \frac{99}{100}\)
DM
0
TN
17 tháng 4 2016
a)đặt B=1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1/1.2+1/2.3+1/3.4+...+1/99.100
=1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100
=1-1/100<1 (1)
Mà 1<2(2)
A =1/1+1/2.2+1/3.3+...+1/100.100<1-1/2+1/2-1/3+...+1/99-1/100 (3)
từ (1),(2),(3) =>A<2
b,c tự làm
22 tháng 4 2017
Theo đề bài thì
\(2!=1.2;3!=1.2.3\)
Nên các mẫu sớ cứ lớn dần lên
Mà mẫu số càng lớn thì phân số càng nhỏ
=> nó bé hơn 1
H
6 tháng 4 2016
a) Gọi tổng đó là A
A = 1/1.2 + 1/2.3 +......+ 1/99.100
A = 1 - 1/2 + 1/2 - 1/3 +.......+1/99 - 1/100
A = 1 - 1/100
A = 99/100 < 1
=> A < 1 (đpcm)
TN
6 tháng 4 2016
đặt A=1/1*2+1/2*3+1/3*4+.....+1/99*100
\(\Leftrightarrow A=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=1-\frac{1}{100}\)
\(\Rightarrow A=\frac{99}{100}<1\)
12 tháng 4 2017
ta có: M = 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 +......+ 99/3^99 - 100/3^100
=> 3.M = 1 - 2/3 + 3/3^2 - 4/3^3 +.......+ 99/3^98 - 100/3^99
=> 3M + M = ( 1 - 2/3 + 3/3^2 - 4/3^3 +.........+ 99/3^98 - 100/3^99 ) + ( 1/3 - 2/3^2 + 3/3^3 - 4/3^4 +....+ 99/3^99 - 100/3^100 )
=> 4.M = 1- 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +........+ 1/3^98 - 1/3^99 - 100/3^100
=> 12.M = 3 - 1 + 1/3 - 1/3^2 +.......+ 1/3^97 - 1/3^98 - 1/3^99
=> 12M + 4M = ( 3 - 1 + 1/3 - 1/3^2 +......+ 1/3^97 - 1/3^98 - 1/3^99 ) + ( 1 - 1/3 + 1/3^2 - 1/3^3 +.......+ 1/3^99 - 1/3^100 )
=> 16M = 3 - 101/3^99 - 100/3^100
vù 16M < 3
=> M < 3/16
vậy M < 3/16
tk cho mk nha,mk bị âm rùi
AM
1 tháng 7 2015
\(\frac{1}{2^1}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{99}{100^{99}}<\frac{1}{1.2}+\frac{1}{2.3}+...+\frac{1}{99.100}=1-\frac{1}{2}+\frac{1}{2}-\frac{1}{3}+...+\frac{1}{99}-\frac{1}{100}=1-\frac{1}{100}<1\)
Vậy \(\frac{1}{2^1}+\frac{2}{3^2}+\frac{3}{4^3}+...+\frac{99}{100^{99}}<1\)
ta có:1/[n*(n+1)] = 1/n -1/(n+1)
1/2² + 1/3² + 1/4² +...+1/100²
< 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + ... +1/(100*101)
mà 1/(2*3) +1/(3*4) +1/(4*5) + ... +1/(100*101)
=1/2 - 1/3 +1/3 -1/4 +....+1/100 - 1/101
=1/2 - 1/101 = 99/202<3/4
=>1/2² + 1/3² + 1/4² +...+1/100² < 3/4