Question

[le tuan anh]

Bài 3: Cho tam giác ABC, trung tuyến AM. Trên tia  đối của tia MA lấy D sao cho MD = MA.
a) Cm: AB // CD và AB = CD
b) Gọi E, F lần lượt là trung điểm của AC, BD. AF cắt BC tại I, DE cắt BC tại K. Cm I là trọng tâm ABD,  K là trọng tâm  ACD. 
c) Cm BI = IK = KC
d) Cm E, M, F thẳng hàng.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: Xét tứ giác ABDC có

M là trung điểm chung của AD và BC

Do đó:ABDC là hình bình hành

=>AB//CD và AB=CD

b: Xét ΔABD có

AF,BM là trung tuyến

AF cắt BM tại I

=>I là trọng tâm

=>BI=2/3BM=2/3*1/2BC=1/3BC

Xét ΔACD có

DE,CM là trung tuyến

DE cắt CM tại K

Do đó: K là trọng tâm

=>CK=2/3CM=2/3*1/2*BC=1/3BC
c: BI+IK+KC=BC

=>1/3BC+IK+1/3BC=BC

=>IK=1/3BC

=>BI=IK=KC

d: Xét tứ giác AEDF có

AE//DF

AE=DF

Do đó: AEDF là hình bình hành

=>AD cắt EF tại trung điểm của mỗi đường

=>E,M,F thẳng hàng