Question

[Trần Nguyễn Khánh Linh]

Bài 3 Cho dãy số 1, 3, 6, . . . , n(n+1) 2 , . . . . Chứng minh rằng tổng hai số liên tiếp của dãy số này bao giờ cũng là một số chính phương.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

Các số hạng trong dãy này có dạng là \(\dfrac{n\left(n+1\right)}{2}\)

Tổng của hai số hạng liên tiếp trong dãy là:

\(\dfrac{n\left(n+1\right)+\left(n+1\right)\left(n+2\right)}{2}=\dfrac{n^2+n+n^2+3n+2}{2}=\dfrac{2n^2+4n+2}{2}\)

\(=n^2+2n+1\)

\(=\left(n+1\right)^2\) là số một số chính phương(đpcm)