Question

[Minh Hằng]

Bài 3. (4,0 điểm) Cho xOy nhọn, Om là tia phân giác của xOy. Trên tia Om lấy điểm I, qua I kẻ đường thẳng vuông góc với Om cắt tia Ox; Oy lần lượt tại A và B. 1) Chứng minh rằng AOAI = AOBI và AOAB cân. 2) Trên tia Ax lấy điểm M, trên tia By lấy điểm N, sao cho AM = BN. Chứng minh rằng AOMN cân và AB//MN. 3) Trên tia đối của tia Oy lấy điểm K sao cho OK = OB. Đường thẳng vuông góc với Om tại O cắt AK tại H. Chứng minh rằng OH là tia phân giác của KOA. 4) Tia KA cắt MN tại D. Chứng minh rằng: DA + DK < 20N.

 giúp mình với nhé ?

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

1: Xét ΔOAI vuông tại I và ΔOBI vuông tại I có

OI chung

góc AOI=góc BOI

=>ΔOAI=ΔOBI

=>OA=OB

=>ΔOAB cân tại O

2: OA+AM=OM

OB+BN=ON

mà OA=OB và AM=BN

nên OM=ON

Xét ΔOMN có OA/OM=OB/ON

nên AB//MN

3: góc NOK=180 độ

=>góc NOA+góc KOA=180 độ

=>góc KOA=180 độ-góc NOA=2(90 độ-góc IOA)=2*góc HOA

=>OH là phân giác của góc AOK