Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a)\(\sqrt{81}-\sqrt{80}\)\(.\sqrt{0,2}\)\(=\sqrt{9^2}-\sqrt{80.0,2}\)\(=9-\sqrt{16}\)\(=9-4=5\)
\(\sqrt{\left(2-\sqrt{5}\right)^2}\)\(-\frac{1}{2}.\sqrt{20}\)\(=|2-\sqrt{5}|-\frac{1}{2}.\sqrt{4.5}\)\(=2-\sqrt{5}-\frac{1}{2}.2\sqrt{5}\)
\(=2-\sqrt{5}-\sqrt{5}=2\)
Tôi lm đc đến đây thôi(@_@)
\(\)
![[Năm 2021] Đề thi Giữa kì 1 Toán lớp 9 có đáp án (10 đề)](https://vietjack.com/de-kiem-tra-lop-9/images/de-thi-giua-ki-1-toan-lop-9-co-dap-an-2021-24855.png)
\(a,\sqrt{x-2}\)có nghĩa khi\(\sqrt{x-2}\ge0\)
\(\Rightarrow x\ge2\)
\(b,\frac{1}{\sqrt{2x-1}}\)có nghĩa khi \(\sqrt{2x-1}>0\)
\(\Rightarrow2x>1\)
\(\Rightarrow x>\frac{1}{2}\)
:v Làm bài 31 thôi nhá , còn lại all tự làm -..-
Gọi x (cm) , y (cm) là độ dài hai cạnh góc vuông của tam giác vuông (x > 2, y > 4).
Diện tích tam giác ban đầu là \(\frac{1}{2}xy\left(cm^2\right)\)
+ Tăng mỗi cạnh lên 3cm thì tam giác vuông mới có độ dài 2 cạnh là x + 3(cm) và y + 3 (cm)
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích tăng thêm 36 cm2 nên ta có p/trình :
\(\frac{1}{2}\left(x+3\right)\left(y+3\right)=\frac{1}{2}xy+36\)
\(\Leftrightarrow\left(x+3\right)\left(y+3\right)=xy+72\)
\(\Leftrightarrow xy+3x+3y+9=xy+72\)
\(\Leftrightarrow3x+3y=63\)
\(\Leftrightarrow x+y=21\)
+ Giảm một cạnh 2cm và giảm cạnh kia 4cm thì tam giác vuông mới có 2 cạnh là : x – 2 (cm) và y – 4 (cm).
Diện tích tam giác mới là : \(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)\left(cm^2\right)\)
Diện tích giảm đi 26cm2 nên ta có phương trình :
\(\frac{1}{2}\left(x-2\right)\left(y-4\right)=\frac{1}{2}xy-26\)
\(\Leftrightarrow\left(x-2\right)\left(y-4\right)=xy-52\)
\(\Leftrightarrow xy-4x-2y+8=xy-52\)
\(\Leftrightarrow4x+2y=60\)
\(\Leftrightarrow2x+y=30\)
Ta có hệ phương trình : \(\hept{\begin{cases}x+y=21\\2x+y=30\end{cases}}\)
Lấy phương trình thứ hai trừ phương trình thứ nhất ta được :
\(\hept{\begin{cases}\left(2x+y\right)-\left(x+y\right)=30-21\\x+y=21\end{cases}}\)
\(\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}2x+y-\left(x+y\right)=9\\x+y=21\end{cases}\Leftrightarrow\hept{\begin{cases}x=9\\y=12\end{cases}}}\)
Vậy tam giác có hai cạnh lần lượt là 9cm và 12cm
ΔOED. Từ đó suy ra tia DO là tia phân giác của góc BDE.
1 2 60 o D K B O H E E
a) Tam giác ABC đều => \(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
+) BDO có : \(\widehat{B}+\widehat{D_1}+\widehat{BOD}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{D_1}=180^o-\widehat{B}-\widehat{BOD}\)
\(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)
\(=120^o-\widehat{BOD}\left(1\right)\)
Ta lại có :
\(\widehat{BOD}+\widehat{DOE}+\widehat{EOC}=\widehat{BOC}=180^o\)
\(\Rightarrow\widehat{EOC}=180^o-\widehat{DOE}-\widehat{BOD}\)
\(=180^o-60^o-\widehat{BOD}\)
\(=120^o-\widehat{BOD}\)
Từ (1) và (2) , ta có : \(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\)
Tam giác BOD và CEO có :
\(\widehat{B}=\widehat{C}=60^o\)
\(\widehat{D_1}=\widehat{EOC}\left(cmt\right)\)
\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta CEO\)
\(\Rightarrow\frac{BO}{CE}=\frac{BD}{CO}\)
\(\Rightarrow BD.CE=BO.CO=\frac{BC^2}{4}\)( không đổi )
b) \(\Delta BOD~\Delta CEO\)
\(\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{CO}\)
mà \(CO=BO\Rightarrow\frac{OD}{EO}=\frac{BD}{BO}\)
Tam giác BOD và OED có :
\(\widehat{B}=\widehat{O}\left(=60^o\right)\)
\(\frac{BD}{BO}=\frac{OD}{OE}\)
\(\Rightarrow\Delta BOD~\Delta OED\)
\(\Rightarrow\widehat{BDO}=\widehat{ODE}\)
=> OD là tia phân giác của góc BDE
c)
Gọi đường tròn tâm O tiếp xúc với AB có bán kính R
Gọi H, K là chân đường vuông góc hạ từ O đến DE và AB
=> R = OK
O thuộc đường phân giác của góc BDE
=> OH = OK.
=> OH = R
=> DE tiếp xúc với (O; R) ( đpcm )
a, Gọi I là trung điểm AB
Xét tam giác AEB vuông tại E, I là trung điểm
=> \(EI=AI=IB=\frac{AB}{2}\)(1)
Xét tam giác ADB vuông tại D, I là trung điểm
=> \(DI=AI=IB=\frac{AB}{2}\)(2)
Từ (1) ; (2) => A ; D ; B ; F cùng nằm trên đường tròn (I;AB/2)
b, Gọi O là trung điểm AC
Xét tam giác AFC vuông tại F, O là trung điểm
=> \(FO=AO=CO=\frac{AC}{2}\)(3)
Xét tam giác CDA vuông tại D, O là trung điểm
=> \(DO=AO=CO=\frac{AC}{2}\)(4)
Từ (3) ; (4) => A ; D ; C ; F cùng nằm trên đường tròn (O;AC/2)
c, Gọi T là trung điểm BC
Xét tam giác BFC vuông tại F, T là trung điểm
=> \(FT=BT=CT=\frac{BC}{2}\)(5)
Xét tam giác BEC vuông tại E, T là trung điểm
=> \(ET=BT=CT=\frac{BC}{2}\)(6)
Từ (5) ; (6) => B ; C ; E ; F cùng nằm trên đường tròn (T;BC/2)
Bài 4 :
a, Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
* Áp dụng hệ thức : \(AB^2=BH.BC=16\Rightarrow AB=4\)cm
Theo định lí Ptago : \(AC=\sqrt{BC^2-AB^2}=\sqrt{64-16}=4\sqrt{3}\)cm
* Áp dụng hệ thức : \(AH.BC=AB.AC\Rightarrow AH=\frac{AB.AC}{BC}=\frac{16\sqrt{3}}{8}=2\sqrt{3}\)cm
b, Xét tam giác ABK vuông tại A, đường cao AD
\(AB^2=BD.BK\)( hệ thức lượng ) (1)
Xét tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH
\(AB^2=BH.BC\)( hệ thức lượng ) (2)
Từ (1) ; (2) => \(BD.BK=BH.BC\)(3)
c, Xét tam giác BHD và tam giác BKC
^B _ chung
(3) => \(BD.BK=BH.BC\Rightarrow\frac{BD}{BC}=\frac{BH}{BK}\)
Vậy tam giác BHD ~ tam giác BKC ( c.g.c )
=> \(\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}=\left(\frac{BD}{BC}\right)^2\)(4)
Ta có : cosABD = \(\frac{DB}{AB}\)
=> cos2ABD = \(\left(\frac{DB}{AB}\right)^2\)=> cos2ABD = \(\frac{DB^2}{AB^2}=\frac{DB^2}{16}\)
=> \(\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}=\frac{DB^2}{64}=\frac{DB^2}{8^2}=\frac{DB^2}{BC^2}=\left(\frac{DB}{BC}\right)^2\)
\(\Rightarrow\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}=\frac{S_{BHD}}{S_{BKC}}\)theo (4)
=> \(S_{BHD}=S_{BKC}.\frac{1}{4}cos^2\widehat{ABD}\)
Bài 3 :
a, Với \(x>0;x\ne1\)
\(A=\left(\frac{1}{x+2\sqrt{x}}-\frac{1}{\sqrt{x}+2}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{x+4\sqrt{x}+4}\)
\(=\left(\frac{1-\sqrt{x}}{\sqrt{x}\left(\sqrt{x}+2\right)}\right):\frac{1-\sqrt{x}}{\left(\sqrt{x}+2\right)^2}=\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}\)
b, Ta có : \(A=\frac{5}{3}\Rightarrow\frac{\sqrt{x}+2}{\sqrt{x}}=\frac{5}{3}\Rightarrow3\sqrt{x}+6=5\sqrt{x}\Leftrightarrow6=2\sqrt{x}\Leftrightarrow x=9\)