Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
Tam giác ABC có chu vi bằng 74cm, AC là cạnh lớn nhất. Đường phân giác của góc A chia cạnh BC thành hai đoạn tỉ lệ với 2:3; đường phân giác của góc C chia cạnh AB thành hai đoạn tỉ lệ với 4:5. Tính độ dài các cạnh của tam giác ABC.
AB + BC + AC = 74 (*)
Trong ∆ ABC phân giác AD → AB/AC = DB/DC = 2/3 (AC > AB)
→ AB = 2/3 . AC (1) , tương tự với phân giác CE ta suy ra
BC = 4/5 . AC (2) . Thế tất cả vào (*) ta được:
2/3 . AC + 4/5 . AC + AC = 74 → 37AC/15 = 74 → AC = 30cm
thế vào (1) và (2) ta được AB = 10cm, BC = 24cm
*Qua C, kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD tại E.
- Xét △ABD có: \(AB\)//\(CE\) (gt)
=>\(\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{BD}{CD}\) (định lí Ta-let).
Mà \(\dfrac{AB}{AC}=\dfrac{BD}{CD}\) (gt)
=>\(\dfrac{AB}{CE}=\dfrac{AB}{AC}\) hay \(CE=AC\).
=>△ACE cân tại C.
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{AEC}\).
Mà\(\widehat{AEC}=\widehat{BAD}\) ( \(AB\)//\(CE\) và so le trong).
=>\(\widehat{EAC}=\widehat{BAD}\) hay AD là phân giác của \(\widehat{BAC}\).
Xét tg ABC có
\(\dfrac{BD}{CD}=\dfrac{AB}{AC}\left(gt\right)\)
=>AD là đường phân giác
3:
\(BC=\sqrt{12^2+16^2}=20\left(cm\right)\)
HB=12^2/20=7,2cm
=>HC=20-7,2=12,8cm
\(AD=\dfrac{2\cdot12\cdot16}{12+16}\cdot cos45=\dfrac{48\sqrt{2}}{7}\)
\(HD=\sqrt{AD^2-AH^2}=\dfrac{48}{35}\left(cm\right)\)
Ta có: BD+CD=BC(D nằm giữa B và C)
nên BC=CD+BD=4,5+12,5=17(cm)
Ta có: Chu vi của tam giác ABC là 42cm(gt)
nên AB+AC+BC=42
hay AB+AC=25(cm)
Xét ΔABC có AD là đường phân giác ứng với cạnh BC(gt)
nên \(\dfrac{AB}{BD}=\dfrac{AC}{CD}\)(Tính chất đường phân giác của tam giác)
\(\Leftrightarrow\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{AC}{4.5}\)
mà AB+AC=25(cm)
nên Áp dụng tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta được:
\(\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{AC}{4.5}=\dfrac{AB+AC}{12.5+4.5}=\dfrac{25}{17}\)
Do đó:
\(\left\{{}\begin{matrix}\dfrac{AB}{12.5}=\dfrac{25}{17}\\\dfrac{AC}{4.5}=\dfrac{25}{17}\end{matrix}\right.\Leftrightarrow\left\{{}\begin{matrix}AB=\dfrac{25\cdot12.5}{17}=\dfrac{625}{34}\\AC=\dfrac{25\cdot4.5}{17}=\dfrac{225}{34}\end{matrix}\right.\)
Vậy: \(AB=\dfrac{625}{34}cm;AC=\dfrac{225}{34}cm\)