Question

[mini star]

Bài 25 (trang 111 SGK Toán 9 Tập 1): Cho đường tròn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vuông góc với OA tại trung điểm M của OA.

a) Tứ giác OCAB là hình gì? Vì sao?

b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn tại B, nó cắt đường thẳng OA tại E. Tính độ dài BE theo R.

Answer 1

[Nguyễn Lê Phước Thịnh]

a: ΔOBC cân tại O

mà OM là đường cao

nên M là trung điểm của BC

Xét tứ giác OCAB có

M là trung điểm chung của OA và BC

nên OCAB là hình bình hành

Hình bình hành OCAB có OB=OC

nên OCAB là hình thoi

b: Xét ΔOBA có OB=OA=AB

nên ΔOBA đều

=>\(\widehat{BOA}=60^0\)

Xét ΔOBE vuông tại B có \(tanBOE=\dfrac{BE}{BO}\)

=>\(\dfrac{BE}{R}=tan60=\sqrt{3}\)

=>\(BE=R\sqrt{3}\)