Question

[dung tran]

Bài 244. Chứng minh rằng:

          a) Nếu n là tổng hai số chính phương thì 2n cũng là tổng của hai số chính phương.

          b) Nếu 2n là tổng hai số chính phương thì n cũng là tổng của hai số chính phương.

          c) Nếu n là tổng của hai số chính phương thì n² cũng là tổng của hai số chính phương.

Answer 1

[Đoàn Đức Hà]

a) \(n=a^2+b^2\)

\(2n=2a^2+2b^2=a^2+b^2-2ab+a^2+b^2+2ab=\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

b) \(2n\)là số chẵn nên hai số chính phương có tổng là \(2n\)cùng tính chẵn lẻ. 

\(2n=\left(a-b\right)^2+\left(a+b\right)^2\)

\(\Rightarrow n^2=a^2+b^2\)

c) \(n^2=\left(a^2+b^2\right)^2=a^4+2a^2b^2+b^4=a^4-2a^2b^2+b^4+4a^2b^2\)

\(=\left(a^2-b^2\right)^2+\left(2ab\right)^2\)