Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABE và ΔADC có
AB=AD(gt)
\(\widehat{DAC}\) chung
AE=AC(gt)
Do đó: ΔABE=ΔADC(c-g-c)
Suy ra: BE=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABE=ΔADC(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABE}+\widehat{DBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ADC}+\widehat{ODE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)
Xét ΔOBC và ΔODE có
\(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)(cmt)
BC=DE
\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\)(ΔACD=ΔAEB)
Do đó: ΔOBC=ΔODE(g-c-g)
c) Ta có: AC=AE(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của CE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MC=ME(M là trung điểm của CE)
nên M nằm trên đường trung trực của CE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của CE(đpcm)
A x y B D C E M O
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}B,C\in Ax\\D,E\in Ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=AB+BC\\AE=AD+ED\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AC=AE\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OBC,\Delta ODE\) có :
\(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)
\(BC=DE\) (gt)
\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\) (do \(\Delta ABE=\Delta ACD-cmt\))
=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta ACM,\Delta AEM\) có :
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
\(AM:Chung\)
\(CM=ME\) (M là trung điểm của CE)
=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^{^O}\)
Nên : \(AM\perp CE\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CE\left(cmt\right)\\CM=EM\text{(M là trung điểm của CE)}\end{matrix}\right.\)
Do đó : AM là đường trung trực của CE
=> đpcm
a) xét ΔABE và ΔADC có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AE = AC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABE = ΔADC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) BE = DC ( hai cạnh tương ứng )
b) ta có :
+) \(\widehat{ABO}\) + \(\widehat{CBO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{ADO}\) + \(\widehat{EDO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABO}\) + \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{ADO}\) + \(\widehat{EDO}\) ( = 180\(^O\) )
mà \(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{ADO}\) ( hai góc tương ứng của ΔABE = ΔADC )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{EDO}\)
+) AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
\(\Rightarrow\) AC - AB = AE - AD
BC = DE
Xét ΔOBC và ΔODE có :
\(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{EDO}\) (cmt)
BC = DE (cmt)
\(\widehat{BOC}\) = \(\widehat{DOE}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\) ΔOBC = ΔODE ( g.c.g )
c) ΔOBC = ΔODE (cmt)
\(\Rightarrow\) OC = OE ( hai cạnh tương ứng )
\(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{MCO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{AEO}\) + \(\widehat{MEO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{MCO}\) = \(\widehat{AEO}\) + \(\widehat{MEO}\) ( =180\(^O\) )
\(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{AEM}\)
xét ΔACM và ΔAEM có :
AC = AE (gt)
\(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{AEM}\) (cmt)
AM chung
\(\Rightarrow\) ΔACM = ΔAEM ( c.g.c )
\(\widehat{AMC}\) + \(\widehat{AME}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà\(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{AME}\) = 90\(^O\)(hai góc tương ứng của ΔACM=ΔAEM)
CM = EM ( hai cạnh tương ứng của ΔACM = ΔAEM)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung trực của CE
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Cô nàng cá tính - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
AE = AC (gt)
=> \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)
=> BE = DC (đpcm)
b/ Có: AB + BC = AC
AD + DE = AE
mà AB = AD (gt) ; AC = AE (gt)
=> BC = DE
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CBE}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
=> \(\widehat{CBE}=\widehat{EDC}\)
Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta ODE\) có:
\(\widehat{CBE}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)
BC = DE (cmt)
\(\widehat{DCB}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
c/ Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta AEM\) có:
AM: cạnh chung
AC = AE (gt)
CM = EM (gt)
=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\)
mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^o\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^o\)
=> AM _l_ CE
mà CM = EM (gt)
=> AM là đương trung trực của CE (đpcm)