Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
a) Xét ΔABE và ΔADC có
AB=AD(gt)
\(\widehat{DAC}\) chung
AE=AC(gt)
Do đó: ΔABE=ΔADC(c-g-c)
Suy ra: BE=DC(hai cạnh tương ứng)
b) Ta có: ΔABE=ΔADC(cmt)
nên \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\)(hai góc tương ứng)
mà \(\widehat{ABE}+\widehat{DBC}=180^0\)(hai góc kề bù)
và \(\widehat{ADC}+\widehat{ODE}=180^0\)(hai góc kề bù)
nên \(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)
Xét ΔOBC và ΔODE có
\(\widehat{OBC}=\widehat{ODE}\)(cmt)
BC=DE
\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\)(ΔACD=ΔAEB)
Do đó: ΔOBC=ΔODE(g-c-g)
c) Ta có: AC=AE(gt)
nên A nằm trên đường trung trực của CE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(1)
Ta có: MC=ME(M là trung điểm của CE)
nên M nằm trên đường trung trực của CE(Tính chất đường trung trực của một đoạn thẳng)(2)
Từ (1) và (2) suy ra AM là đường trung trực của CE(đpcm)
a) Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AD=AB\\AE=AC\end{matrix}\right.\left(gt\right)\)
Lại có : \(\left\{{}\begin{matrix}B,C\in Ax\\D,E\in Ay\end{matrix}\right.\Rightarrow\left\{{}\begin{matrix}AC=AB+BC\\AE=AD+ED\end{matrix}\right.\)
Suy ra : \(AC=AE\)
Xét \(\Delta ABE,\Delta ACD\) có:
\(AB=AD\left(gt\right)\)
\(\widehat{A}:Chung\)
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
=> \(\Delta ABE=\Delta ACD\left(c.g.c\right)\)
=> \(BE=CD\) (2 cạnh tương ứng)
b) Xét \(\Delta OBC,\Delta ODE\) có :
\(\widehat{BOC}=\widehat{DOE}\) (đối đỉnh)
\(BC=DE\) (gt)
\(\widehat{OCB}=\widehat{OED}\) (do \(\Delta ABE=\Delta ACD-cmt\))
=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g.c.g\right)\)
c) Xét \(\Delta ACM,\Delta AEM\) có :
\(AC=AE\left(cmt\right)\)
\(AM:Chung\)
\(CM=ME\) (M là trung điểm của CE)
=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c.c.c\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\) (2 góc tương ứng)
Mà : \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^{^O}\left(kềbù\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^{^O}\)
Nên : \(AM\perp CE\)
Ta có : \(\left\{{}\begin{matrix}AM\perp CE\left(cmt\right)\\CM=EM\text{(M là trung điểm của CE)}\end{matrix}\right.\)
Do đó : AM là đường trung trực của CE
=> đpcm
a) xét ΔABE và ΔADC có :
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}\) chung
AE = AC (gt)
\(\Rightarrow\) ΔABE = ΔADC ( c.g.c )
\(\Rightarrow\) BE = DC ( hai cạnh tương ứng )
b) ta có :
+) \(\widehat{ABO}\) + \(\widehat{CBO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{ADO}\) + \(\widehat{EDO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ABO}\) + \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{ADO}\) + \(\widehat{EDO}\) ( = 180\(^O\) )
mà \(\widehat{ABO}\) = \(\widehat{ADO}\) ( hai góc tương ứng của ΔABE = ΔADC )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{EDO}\)
+) AB = AD (gt)
AC = AE (gt)
\(\Rightarrow\) AC - AB = AE - AD
BC = DE
Xét ΔOBC và ΔODE có :
\(\widehat{CBO}\) = \(\widehat{EDO}\) (cmt)
BC = DE (cmt)
\(\widehat{BOC}\) = \(\widehat{DOE}\) ( hai góc đối đỉnh )
\(\Rightarrow\) ΔOBC = ΔODE ( g.c.g )
c) ΔOBC = ΔODE (cmt)
\(\Rightarrow\) OC = OE ( hai cạnh tương ứng )
\(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{MCO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\widehat{AEO}\) + \(\widehat{MEO}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
\(\Rightarrow\) \(\widehat{ACO}\) + \(\widehat{MCO}\) = \(\widehat{AEO}\) + \(\widehat{MEO}\) ( =180\(^O\) )
\(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{AEM}\)
xét ΔACM và ΔAEM có :
AC = AE (gt)
\(\widehat{ACM}\) = \(\widehat{AEM}\) (cmt)
AM chung
\(\Rightarrow\) ΔACM = ΔAEM ( c.g.c )
\(\widehat{AMC}\) + \(\widehat{AME}\) = 180\(^O\) ( hai góc kề bù )
mà\(\widehat{AMC}\) = \(\widehat{AME}\) = 90\(^O\)(hai góc tương ứng của ΔACM=ΔAEM)
CM = EM ( hai cạnh tương ứng của ΔACM = ΔAEM)
\(\Rightarrow\) AM là đường trung trực của CE
Bạn kham khảo link này nhé.
Câu hỏi của Cô nàng cá tính - Toán lớp 7 | Học trực tuyến
Mình nghĩ khó mà có người giải hết chỗ bài tập đấy của bạn, nhiều quá
3/ (Bạn tự vẽ hình giùm)
a/ \(\Delta ABC\)và \(\Delta ADC\)có:
\(\widehat{BAC}=\widehat{ACD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
Cạnh AC chung
\(\widehat{CAD}=\widehat{ACB}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\)(g. c. g)
=> AD = BC (hai cạnh tương ứng)
và AB = DC (hai cạnh tương ứng)
b/ Ta có AD = BC (cm câu a)
và \(AN=\frac{1}{2}AD\)(N là trung điểm AD)
và \(MC=\frac{1}{2}BC\)(M là trung điểm BC)
=> AN = MC
Chứng minh tương tự, ta cũng có: BM = ND
\(\Delta AMB\)và \(\Delta CND\)có:
BM = ND (cmt)
\(\widehat{ABM}=\widehat{NDC}\)(AB // CD; ở vị trí so le trong)
AB = CD (\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\Delta AMB\)= \(\Delta CND\)(c. g. c)
=> \(\widehat{BAM}=\widehat{NCD}\)(hai góc tương ứng)
và \(\widehat{BAC}=\widehat{ACN}\)(\(\Delta ABC\)= \(\Delta ADC\))
=> \(\widehat{BAC}-\widehat{BAM}=\widehat{ACN}-\widehat{NCD}\)
=> \(\widehat{MAC}=\widehat{ACN}\)(1)
Chứng minh tương tự, ta cũng có \(\widehat{AMC}=\widehat{ANC}\)(2)
và AN = MC (cmt) (3)
=> \(\Delta MAC=\Delta NAC\)(g, c. g)
=> AM = CN (hai cạnh tương ứng) (đpcm)
c/ \(\Delta AOB\)và \(\Delta COD\)có:
\(\widehat{BAO}=\widehat{OCD}\)(AB // DC; ở vị trí so le trong)
AB = CD (cm câu a)
\(\widehat{ABO}=\widehat{ODC}\)(AD // BC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta AOB\)= \(\Delta COD\)(g. c. g)
=> OA = OC (hai cạnh tương ứng)
và OB = OD (hai cạnh tương ứng)
d/ \(\Delta ONA\)và \(\Delta MOC\)có:
\(\widehat{AON}=\widehat{MOC}\)(đối đỉnh)
OA = OC (O là trung điểm AC)
\(\widehat{OAN}=\widehat{OCM}\)(AM // NC; ở vị trí so le trong)
=> \(\Delta ONA\)= \(\Delta MOC\)(g. c. g)
=> ON = OM (hai cạnh tương ứng)
=> O là trung điểm MN
=> M, O, N thẳng hàng (đpcm)
a/ Xét \(\Delta ABE\) và \(\Delta ADC\) có:
AB = AD (gt)
\(\widehat{A}:chung\)
AE = AC (gt)
=> \(\Delta ABE=\Delta ADC\left(c-g-c\right)\)
=> BE = DC (đpcm)
b/ Có: AB + BC = AC
AD + DE = AE
mà AB = AD (gt) ; AC = AE (gt)
=> BC = DE
Ta có: \(\widehat{ABE}+\widehat{CBE}=180^o\) (kề bù)
\(\widehat{ADC}+\widehat{EDC}=180^o\) (kề bù)
mà \(\widehat{ABE}=\widehat{ADC}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
=> \(\widehat{CBE}=\widehat{EDC}\)
Xét \(\Delta OBC\) và \(\Delta ODE\) có:
\(\widehat{CBE}=\widehat{EDC}\left(cmt\right)\)
BC = DE (cmt)
\(\widehat{DCB}=\widehat{BED}\) (2 góc tương ứng do \(\Delta ABE=\Delta ADC\) )
=> \(\Delta OBC=\Delta ODE\left(g-c-g\right)\left(đpcm\right)\)
c/ Xét \(\Delta ACM\) và \(\Delta AEM\) có:
AM: cạnh chung
AC = AE (gt)
CM = EM (gt)
=> \(\Delta ACM=\Delta AEM\left(c-c-c\right)\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}\)
mà \(\widehat{AMC}+\widehat{AME}=180^o\)
=> \(\widehat{AMC}=\widehat{AME}=90^o\)
=> AM _l_ CE
mà CM = EM (gt)
=> AM là đương trung trực của CE (đpcm)