loading...
K
Khách

Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.

3:

a: Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

MD//AC

=>D là trung điểm của AB

Xét ΔABC có

M là trung điểm của BC

ME//AB

=>E là trung điểm của AC

b: Xét ΔCAB có CE/CA=CM/CB=1/2

nên ME//AB

=>ME/AB=CE/CA=1/2

=>ME=DB

Xét tứ giác BMED có

ME//DB

ME=DB

=>BMED là hình bình hành

c: EM=AB/2

mà EM=EN/2

nên AB=EN

Xét tứ giác AENB có

NE//AB

NE=AB

góc EAB=90 độ

Do đó: AENB là hình chữ nhật

góc EKB=góc EAB=góc ENB=90 độ

=>E,A,B,N,K cùng thuộc đường tròn đường kính EB

=>K nằm trên đường tròn đường kính AN

=>KA vuông góc KN

NV
10 tháng 3 2023

Đặt \(a=\dfrac{1}{x};b=\dfrac{1}{y};c=\dfrac{1}{z}\Rightarrow xyz=1\) và \(x;y;z>0\)

Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:

\(P=\dfrac{1}{\dfrac{1}{x^3}\left(\dfrac{1}{y}+\dfrac{1}{z}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{y^3}\left(\dfrac{1}{z}+\dfrac{1}{x}\right)}+\dfrac{1}{\dfrac{1}{z^3}\left(\dfrac{1}{x}+\dfrac{1}{y}\right)}\)

\(=\dfrac{x^3yz}{y+z}+\dfrac{y^3zx}{z+x}+\dfrac{z^3xy}{x+y}=\dfrac{x^2}{y+z}+\dfrac{y^2}{z+x}+\dfrac{z^2}{x+y}\)

\(P\ge\dfrac{\left(x+y+z\right)^2}{y+z+z+x+x+y}=\dfrac{x+y+z}{2}\ge\dfrac{3\sqrt[3]{xyz}}{2}=\dfrac{3}{2}\)

\(P_{min}=\dfrac{3}{2}\) khi \(x=y=z=1\) hay \(a=b=c=1\)

22 tháng 3

Đặt \(a = \frac{1}{x} ; b = \frac{1}{y} ; c = \frac{1}{z} \Rightarrow x y z = 1\) và \(x ; y ; z > 0\)

Gọi biểu thức cần tìm GTNN là P, ta có:

\(P = \frac{1}{\frac{1}{x^{3}} \left(\right. \frac{1}{y} + \frac{1}{z} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{y^{3}} \left(\right. \frac{1}{z} + \frac{1}{x} \left.\right)} + \frac{1}{\frac{1}{z^{3}} \left(\right. \frac{1}{x} + \frac{1}{y} \left.\right)}\)

\(= \frac{x^{3} y z}{y + z} + \frac{y^{3} z x}{z + x} + \frac{z^{3} x y}{x + y} = \frac{x^{2}}{y + z} + \frac{y^{2}}{z + x} + \frac{z^{2}}{x + y}\)

\(P \geq \frac{\left(\left(\right. x + y + z \left.\right)\right)^{2}}{y + z + z + x + x + y} = \frac{x + y + z}{2} \geq \frac{3 \sqrt[3]{x y z}}{2} = \frac{3}{2}\)

\(P_{m i n} = \frac{3}{2}\) khi \(x = y = z = 1\) hay \(a = b = c = 1\)

a: Xét tứ giác AMKN có \(\hat{AMK}=\hat{ANK}=\hat{MAN}=90^0\)

nên AMKN là hình chữ nhật

b: KM⊥AB

AC⊥AB

Do đó: KM//AC

KN⊥AC

AB⊥CA

Do đó: KN//AB

Xét ΔCAB có

K là trung điểm của BC

KM//AC

Do đó: M là trung điểm của AB

Xét ΔACB có

K là trung điểm của BC

KN//AB

Do đó: N là trung điểm của AC

Ta có: NK=AM(AMKN là hình chữ nhật)

AM=MB

Do đó: NK=MB

Xét tứ giác NKBM có

NK//BM

NK=BM

Do đó: NKBM là hình bình hành

a: Ta có: ABCD là hình vuông

=>AC cắt BD tại trung điểm của mỗi đường

mà O là trung điểm của BD

nên O là trung điểm của AC

Ta có; OM⊥BC

DC⊥BC

Do đó: OM//DC
Ta có: ON⊥DC

BC⊥DC

Do đó: ON//BC

Xét tứ giác OMCN có

OM//CN

ON//CM

Do đó: OMCN là hình bình hành

b: Xét ΔBDC có

O là trung điểm của BD

OM//CD

Do đó: M là trung điểm của BC

Xét ΔBDC có

O là trung điểm của BD

ON//BC

Do đó: N là trung điểm của DC

Ta có: MONC là hình chữ nhật

=>MO=NC

mà NC=ND

nên MO=ND

Xét tứ giác MODN có

MO//DN

MO=DN

Do đó: MODN là hình bình hành

c: Xét tứ giác ODTC có

N là trung điểm chung của OT và DC

=>ODTC là hình bình hành

d: Xét tứ giác BOCS có

M là trung điểm chung của BC và OS

=>BOCS là hình bình hành

=>CO//BS và CO=BS

ODTC là hình bình hành

=>OC//DT và OC=DT

OC//BS

OC//DT

Do đó: BS//DT

ta có: OC=BS

OC=DT

Do đó: BS=DT

Xét tứ giác BSTD có

BS//TD

BS=TD

Do đó: BSTD là hình bình hành

e: OMCN là hình bình hành

=>OC cắt MN tại trung điểm của mỗi đường

=>I là trung điểm của OC và MN

Ta có: ON=CM

mà OT=2ON(N là trung điểm của OT)

và BC=2CM(M là trung điểm của BC)

nên OT=BC

Xét tứ giác BOTC có

BC//TO

BC=TO

Do đó: BOTC là hình bình hành

=>BT cắt OC tại trung điểm của mỗi đường

mà I là trung điểm của OC

nên I là trung điểm của BT

=>B,I,T thẳng hàng

chúc mừng bạn

22 tháng 8

Chúc mừng bạn nhé!

HQ
Hà Quang Minh
Giáo viên
10 tháng 9 2023

\({x^2} = {4^2} + {2^2} = 20 \Rightarrow x = 2\sqrt 5 \)

\({y^2} = {5^2} - {4^2} = 9 \Leftrightarrow y = 3\)

\({z^2} = {\left( {\sqrt 5 } \right)^2} + {\left( {2\sqrt 5 } \right)^2} = 25 \Rightarrow z = 5\)

\({t^2} = {1^2} + {2^2} = 5 \Rightarrow t = \sqrt 5 \)

1: \(\frac{1-a\cdot\sqrt{a}}{1-\sqrt{a}}=\frac{\left(1-\sqrt{a}\right)\left(1+\sqrt{a}+a\right)^{}}{1-\sqrt{a}}=1+\sqrt{a}+a\)

2: \(\frac{\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}}{\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}}=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}{\left(\sqrt{x+3}-\sqrt{x-3}\right)\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)}\)

\(=\frac{\left(\sqrt{x+3}+\sqrt{x-3}\right)^2}{x+3-\left(x-3\right)}=\frac{x+3+x-3+2\sqrt{\left(x+3\right)\left(x-3\right)}}{6}\)

\(=\frac{2x+2\sqrt{x^2-9}}{6}=\frac{x+\sqrt{x^2-9}}{3}\)

4: \(\frac{3}{2\sqrt{9x}}=\frac{3}{2\cdot3\sqrt{x}}=\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2}\)

5: \(\frac{1}{2\sqrt{x}}=\frac{1\cdot\sqrt{x}}{2\sqrt{x}\cdot\sqrt{x}}=\frac{\sqrt{x}}{2x}\)

7: \(\frac{\sqrt{a^3}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\cdot\sqrt{a}+a}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)}{\sqrt{a}-1}=\frac{a\left(\sqrt{a}+1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}{\left(\sqrt{a}-1\right)\left(\sqrt{a}+1\right)}\)

\(=\frac{a\left(a+2\sqrt{a}+1\right)}{a-1}=\frac{a^2+2a\cdot\sqrt{a}+a}{a-1}\)

8: \(\frac{2}{\sqrt{a}+\sqrt{2b}}=\frac{2\cdot\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}{\left(\sqrt{a}+\sqrt{2b}\right)\left(\sqrt{a}-\sqrt{2b}\right)}=\frac{2\sqrt{a}-2\sqrt{2b}}{a-2b}\)

10: \(\frac{25}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=\frac{25\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{25\sqrt{a}+25\sqrt{b}}{a-b}\)

11: \(-\frac{ab}{\sqrt{a}-\sqrt{b}}=-\frac{ab\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}{\left(\sqrt{a}-\sqrt{b}\right)\left(\sqrt{a}+\sqrt{b}\right)}=\frac{-ab\cdot\sqrt{a}-ab\cdot\sqrt{b}}{a-b}\)

a: ta có: EI⊥BF

AC⊥BF

Do đó: EI//AC

=>\(\hat{IEB}=\hat{ACB}\) (hai góc đồng vị)

\(\hat{ABC}=\hat{ACB}\) (ΔABC cân tại A)

nên \(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Xét ΔKBE vuông tại K và ΔIEB vuông tại I có

BE chung

\(\hat{KBE}=\hat{IEB}\)

Do đó: ΔKBE=ΔIEB

=>EK=BI

b: Điểm D ở đâu vậy bạn?

QT
Quoc Tran Anh Le
Giáo viên
28 tháng 8

a:


b: TH1: \(\hat{BAD}>90^0;\hat{ABD}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

=>\(\hat{ABC}+\hat{BCD}=180^0\)

=>\(\hat{BCD}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{BCD}<\hat{BAD}\)

TH2: \(\hat{ADC}>90^0;\hat{DCB}>90^0\)

Ta có: ABCD là hình thang

DC//AB

=>\(\hat{CDA}+\hat{DAB}=180^0\)

=>\(\hat{DAB}<180^0-90^0=90^0\)

=>\(\hat{DAB}<\hat{DCB}\)

c: Xét tứ giác ABCD có

AB//CD
AB=CD

Do đó: ABCD là hình bình hành

NV
16 tháng 1 2024

a.

\(A=\left(\dfrac{\left(x-1\right)\left(x^2+x+1\right)}{x\left(x-1\right)}+\dfrac{\left(x-2\right)\left(x+2\right)}{x\left(x-2\right)}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+x+1}{x}+\dfrac{x+2}{x}+\dfrac{x-2}{x}\right):\dfrac{x+1}{x}\)

\(=\left(\dfrac{x^2+3x+1}{x}\right).\dfrac{x}{x+1}\)

\(=\dfrac{x^2+3x+1}{x+1}\)

2.

\(x^3-4x^3+3x=0\Leftrightarrow x\left(x^2-4x+3\right)=0\)

\(\Leftrightarrow x\left(x-1\right)\left(x-3\right)=0\)

\(\Rightarrow\left[{}\begin{matrix}x=0\left(loại\right)\\x=1\left(loại\right)\\x=3\end{matrix}\right.\)

Với \(x=3\Rightarrow A=\dfrac{3^2+3.3+1}{3+1}=\dfrac{19}{4}\)