Hãy nhập câu hỏi của bạn vào đây, nếu là tài khoản VIP, bạn sẽ được ưu tiên trả lời.
đặt x^2-7x=y=> \(y\ge-\frac{49}{4}\) (*)
\(A=y\left(y+12\right)=y^2+12y=\left(y+6\right)^2-36\ge-36\)
đẳng thức khi y=-6 thủa mãn đk (*)
Vậy: GTNN của A=-36 khí y=-6 =>\(\left[\begin{matrix}x=1\\x=6\end{matrix}\right.\)
a) \(x^2+6x-3\)
\(=x^2+6x+9-12\)
\(=\left(x+3\right)^2-12\ge-12\)
Vậy GTNN của bt là -12\(\Leftrightarrow x+3=0\Leftrightarrow x=-3\)
1.
A =\(2x^2-8x+10=\left(x^2-2x+1\right)+\left(x^2-6x+9\right)\)
\(=\left(x-1\right)^2+\left(x-3\right)^2=\left(x-1\right)^2+\left(3-x\right)^2\)
Có: \(\left\{{}\begin{matrix}\left(x-1\right)^2\ge0\\\left(3-x\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\forall x\)
<=> \(\left|x-1\right|+\left|x-3\right|\)
Áp dụng bđt |a| + |b| \(\ge\) |a + b| có:
\(\left|x-1\right|+\left|3-x\right|\ge\left|x-1+3-x\right|=2\)
đẳng thức xảy ra khi \(1\le x\le3\)
Vậy ................
1.
a)
\(A=2x^2-8x+10=2\left(x^2-4x+4\right)+2\ge=2\left(x-2\right)^2+2\ge2\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=2\)
b)
\(B=3x^2-x+20=3\left(x^2-\dfrac{1}{3}x+\dfrac{1}{36}\right)+\dfrac{239}{12}=3\left(x-\dfrac{1}{6}\right)^2+\dfrac{239}{12}\ge\dfrac{239}{12}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow x=\dfrac{1}{6}\)
c) ĐK: \(x\ne-1\)
\(C=\dfrac{x^2+x+1}{x^2+2x+1}=\dfrac{4x^2+4x+4}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3x^2+6x+3}{4x^2+8x+4}+\dfrac{x^2-2x+1}{4x^2+8x+4}\)
\(=\dfrac{3\left(x^2+2x+1\right)}{4\left(x^2+2x+1\right)}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}=\dfrac{3}{4}+\dfrac{\left(x-1\right)^2}{4x^2+8x+4}\ge\dfrac{3}{4}\)
Đẳng thức xảy ra \(\Leftrightarrow\left(x-1\right)^2=0\Leftrightarrow x=1\)
\(A=-x^2+x+1\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-x-1\right)\)
\(\Leftrightarrow A=-\left(x^2-2.\frac{1}{2}x+\frac{1}{4}-\frac{5}{4}\right)\)
\(\Leftrightarrow-A=\left[\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\right]\)
Ta có: \(\left(x-\frac{1}{2}\right)^2\ge0\Rightarrow\left(x-\frac{1}{2}\right)^2-\frac{5}{4}\ge\frac{-5}{4}\)hay \(-A\ge\frac{-5}{4}\)
\(\Rightarrow A\le\frac{5}{4}\)
Vậy \(A_{max}=\frac{5}{4}\)(Dấu "="\(\Leftrightarrow x=\frac{1}{2}\))
\(D=4x^2+6x+1\)
\(D=\left(2x\right)^2+2.2x.\frac{3}{2}+\frac{9}{4}+1-\frac{9}{4}\)
\(D=\left(2x+\frac{9}{4}\right)^2-\frac{5}{4}\ge-\frac{5}{4}\)
Dấu = xảy ra khi :
\(2x+\frac{9}{4}=0\Rightarrow x=-\frac{9}{8}\)
Vậy Dmin = - 5/ 4 tại x = -9/8
\(A=x^2+3x+7\)
\(=x^2+2.1,5x+2,25+4,75\)
\(=\left(x+1,5\right)^2+4,75\ge4,75\)
Vậy \(A_{min}=4,75\Leftrightarrow x=-1,5\)
\(B=2x^2-8x\)
\(=2\left(x^2-4x\right)\)
\(=2\left(x^2-4x+4-4\right)\)
\(=2\left[\left(x-2\right)^2-4\right]\)
\(=2\left(x-2\right)^2-8\ge-8\)
Vậy \(B_{min}=-8\Leftrightarrow x=2\)
1)Ta có A =x2 - 4x + 1
= x2 - 2.2.x + 22 - 3
= ( x - 2 )2 -3
Với x \(\inℝ\), ( x - 2 )2 \(\ge\)0
\(\Rightarrow\)(x - 2 )2 - 3 \(\ge\)-3
Vậy GTNN của A là -3
2) Ta có B = 4x2 + 4x + 11
= ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 +10
= ( 2x + 1 )2 +10
*tương tự câu 1*
3) *tương tự câu 2*
4) Ta có P = ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2
= [ ( 2x )2 + 2.2x.1 + 12 ] + [ x2 + 2.x.2 + 22 ]
= 4x2 + 4x +1 + x2 + 4x + 4
= 5x2 + 8x + 5
Với x\(\inℝ\), 5x2 \(\ge\)0
mà GTNN của 8x + 5 là 5
\(\Rightarrow\) GTNN của 5x2 + 8x + 5 là 5
Vậy GTNN của ( 2x + 1 )2 + ( x + 2)2 là 5
1, P=5-8x-x^2
= -(x^2+2*4*x+4^2) +21
=-(x+4)^2+21
Vì (x+4)^2> hoặc= 0 nên -(x+4)< hoặc =0=>P< hoặc bằng 21
=>GTLN của P là 21
2,P=4x-x^2+1
=-(x^2-2*2*x+2^2)+5
=-(x-2)^2+5
Tương tự như câu 1, ta có GTLN của P là 5
1.
$A=x^2+8x+17=(x^2+8x+16)+1=(x+4)^2+1$
Vì $(x+4)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow A\geq 0+1=1$
Vậy $A_{\min}=1$. Giá trị này đạt tại $x+4=0\Leftrightarrow x=-4$
--------------------
2.
$B=x^2-4x+7=(x^2-4x+4)+3=(x-2)^2+3$
Vì $(x-2)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow B\geq 0+3=3$. Vậy $B_{\min}=3$. Giá trị này đạt được khi $x-2=0\Leftrightarrow x=2$
3.
$C=3x^2+6x+1=3(x^2+2x+1)-2=3(x+1)^2-2$
Vì $(x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow C\geq 3.0-2=-2$.
Vậy $C_{\min}=-2$. Giá trị này đạt được khi $x+1=0\Leftrightarrow x=-1$
4.
$D=-4x^2-4x$
$-D=4x^2+4x=(4x^2+4x+1)-1=(2x+1)^2-1$
Vì $(2x+1)^2\geq 0$ với mọi $x$
$\Rightarrow -D\geq 0-1=-1$
$\Rightarrow D\leq 1$
Vậy $D_{\max}=1$. Giá trị này đạt tại $2x+1=0\Leftrightarrow x=\frac{-1}{2}$